mathslover
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 | | Sujet: les medianes et l'aire Mer 03 Nov 2010, 07:05 | |
| salut les gars Comment calculer l'aire d'un triangle en ne sachant que les longueurs des medianes ?  | |
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Mehdi.O
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| | Sujet: Re: les medianes et l'aire Mer 03 Nov 2010, 21:11 | |
| Remarque S=pr (r le rayon du cercle inscrit dans le triangle - p la moitié du périmètre)
Ca pourrait t'aider. | |
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tarask
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| | Sujet: Re: les medianes et l'aire Mer 03 Nov 2010, 21:42 | |
| - Mehdi.O a écrit:
- Remarque S=pr (r le rayon du cercle inscrit dans le triangle - p la moitié du périmètre)
Ca pourrait t'aider. Euuh , comment ?  P.S:@mathslover:j'ai déjà fait un exercice d'un ancien MMO qui traite ta question , je le posterai après si j'aurai le temps | |
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tarask
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| | Sujet: Re: les medianes et l'aire Ven 05 Nov 2010, 13:49 | |
| Bon après-midi tout le monde Comme promis , voici l'exercice : 9,12 et 15 sont les longueurs des médiatrices d'un triangle ABC. Calculer la surface de ce dernier. Solution en spoiler - Spoiler:
Soit G le barycentre du triangle ABC et A', B' et C' les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].
Supposons que AA'=9 , BB'=12 et CC'=15 et soit M le milieu de [CG]
On a GA'=AA'/3=3 ,MA'=BG/2=4 et MG=CC'/3=5
d'après le théorème de Pythagore A'GM est un triangle rectangle en A' d'où S_A'GM= 6
Et puisqu'une médiane coupe un triangle en deux autres ayant la même surface , il vient que
S_ABC=12.S_A'GM=72
Sauf erreur !
Je vous laisse le soin de vérifier ma solution !
Pour la généralisation, j'y travaillerai après  | |
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mathslover
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| | Sujet: Re: les medianes et l'aire Sam 06 Nov 2010, 10:44 | |
| merci tarsak pour ton intervention ! concernant le MMO je le connais deja mais c juste un cas particulir car on aura A'GM rectangle ! mais moi j'ai demander le cas general ! merci qd meme je vais travaillé sur la generalisation egalement c juste j'été un peu occupé ! bonne chance | |
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tarask
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| | Sujet: Re: les medianes et l'aire Sam 06 Nov 2010, 11:28 | |
| - mathslover a écrit:
- merci tarsak pour ton intervention ! concernant le MMO je le connais deja mais c juste un cas particulir car on aura A'GM rectangle ! mais moi j'ai demander le cas general ! merci qd meme je vais travaillé sur la generalisation egalement c juste j'été un peu occupé ! bonne chance
Bonjour mathslover Je crois qu'il y a une autre méthode, utiliser la formule de Héron et les propriétés de la médiane (les distances) Je suis sûr que celà va donner un joli résultat sans devoir recourir à un triangle rectangle !! Celà me semble que c'est une généralisation ! J'essayerai de faire une rédaction détaillée après Merci et Bonne chance à toi aussi | |
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| | Sujet: Re: les medianes et l'aire | |
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