A propos d'aires et médianes

salam

j'ai perdu la trace de ce sujet posté la semaine dernière.

j'ai quelques réflexions là dessus:
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1) Si G est le centre de gravité d'un triangle ABC ,

Alors les 3 médianes partagent le triangle en 6 parties d'aires égales

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soit A' le milieu de [BC] ,

H' le projeté orthog. de G sur (BC)

H le projeté orthog de A sur (BC)

l'aire(ABC) = 1/2. BC.AH = 1/2 . 2BA'.3GH' = 6.(1/2.BA'.GH')= 6.l'aire(GBA')
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2) Notons : BC=a , AC=b , AB=c , AA'=ma , BB'=mb et CC'=mc

Dans GBC: théorème de la médiane

===> GB²+GC² = 2.GA'² + 1/2 .BC²

===> (2/3.mb)² + (2/3.mc)² = 2.(1/3.ma)² + 1/2.a²

Donc : Connaissant les 3 médianes ====> déterminer les 3 côtés

En appliquant la formule d'HERON

aire(ABC) = S = V(p-a)(p-b)(p-c) , où 2p = a+b+c

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3) ce n'est pas la peine de calculer les 3 côtés ; d'après 1) et 2)

aire(GBA') = V(p-2/3.mb)(p-1/3.ma)(p-1/2.a) ; avec 2p = 2/3.mb + 1/3.ma + 1/2.a

ensuite : aire(ABC) = 6.aire(GBA')

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Bon après-midi
Vous parlez de celui-là Monsieur ?
https://mathsmaroc.jeun.fr/geometrie-f11/les-medianes-et-l-aire-t16938.htm

salam tarask:

c'est bien çà , merci

j'ai complété le message par 3)

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