qui sera le 1er a le demonter

monter que V(n>=1) 3>(1+(1/n))^n>2
Bonne chance

inconu a écrit:

monter que V(n>=1) 3>(n+(1/n))^n>2
Bonne chance

vérifie bien que c'est pour tout n>=1, c'est faux votre exercice

erreur rectifié =)

salut
pour la premiere partie : (1+(1/n))^n>2
on a ((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))> n^(n)
et 1= ((n+1)-n)
donc ((n+1)-n)*((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))>n^(n)
donc (1+n)^(n) - n^(n) >n^(n)
donne (1+n)^(n)>2n^(n)
alors ((1+n)/n)^n >2
autrement (1+1/n)^n>2

Matdonle20 a écrit:

salut
pour la premiere partie : (1+(1/n))^n>2
on a ((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))> n^(n)
et 1= ((n+1)-n)
donc ((n+1)-n)*((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))>n^(n)
donc (1+n)^(n) - n^(n) >n^(n)
donne (1+n)^(n)>2n^(n)
alors ((1+n)/n)^n >2
autrement (1+1/n)^n>2

ou bien l'inégalité dite de Bernoulli (1+1/n)^n>=1+(1/n)n=1+1=2

oui c'est plus pratique et esthétique

la 1 er partie c sur ( tt de meme bien jouer mais pour l'autre =)

salam:

soit la suite: pour tout n£IN*, u(n)=(1+1/n)^n, elle est croissante.
on a u(n)=exp(nln(1+1/n)) et ln(1+1/n) en +00 et équivalent à 1/n ==>lim+00u(n)=lim+00exp(nln(1+1/n))=exp(n*1/n)=exp(1)
donc u(n) converge vers exp(1)=2,71

d'ou u(n) est majoré par 3
tanmirt

amazigh-tisffola , t'es age de 26 alors ton niveau est supérieur au mien pour toi cette exo est comme tout autre mais si non tu pourrait pas trouver une solution ou ne figure pas exp et ln
une solus lvl bac
ça serait sympa =)

Je crois que c'est faisable avec l'exponentielle non ?
on peut montrer (1+1/n)^n < e <3 ! et excusez-moi , je ne peux pas rédiger
En fait Euler avait démontré que lim(1+1/n)^n=e
Amicalement !

Désolé Monsieur amazigh-tisffola j'ai pas vu votre message

lol supposant que dans un exo on te dit de démonter ça tu va leur écrire Euler avait démonter ca =)

inconu a écrit:

lol supposant que dans un exo on te dit de démonter ça tu va leur écrire Euler avait démonter ca =)

J'ai bien dit qu'on va utiliser l'exponentielle , je sais résoudre ton exercice avec ! Et j'ai bien dit qu'"En fait Euler .... " c'est-à-dire : pour vos informations .... , à ceux qui ne connaissaient pas cette information ....
Sinon, une récurrence peut faire l'affaire je suppose

tarask a écrit:

Sinon, une récurrence peut faire l'affaire je suppose

Comment

La partie 3 > RHS est intraitable avec Bernoulli.
Passage nécessaire par la fonction exponentielle.
Merci de confirmer.

En réalité, si. Elle est traitable avec Bernoulli. Elle ne cessera de m'étonner, cette inégalité, finalement.

Dijkschneier a écrit:

En réalité, si. Elle est traitable avec Bernoulli. Elle ne cessera de m'étonner, cette inégalité, finalement.

Bonjour !
Je voudrai bien la voir , cette preuve !!!
Merci d'avance

Rappel de l'énoncé de l'inégalité de Bernoulli :
Pour tout entier naturel n, et tout réel alpha plus grand ou égal que -1, on a :


Maintenant, il suffit de prendre , ce qui donne une inégalité bien plus forte.