Salut à tous;
Voici un Exo d'algèbre qui pourra vous etre utile:
1) si f£Hom(G,G') tq il existe H un sg de G inclus dans kerf Alors il existe un unique g£Hom(G/H,G') tq gos=f où s est la surjection canonique de G dans G/H et on a :
f surjectif --> g surjectif et H=kerf --> g injectif
J'ai pensé à ajouter une autre question que la voici :
2) Soient H et H' deux sous goupes distingués de G et G' respectivement et f£Hom(G,G') tq f(H) inclu dans H'
Montrer qu'il existe un unique f'£Hom(G/H,G'/H') th f'os=s'of où
s et s' sont les sujrjections canonique s:G---->G/H et s':G'---->G'/H'
Prouver que si s'of est surjectif alors f' l'est aussi et que si f-1(H')=H alors f' est injectif
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