joli exo dalgebre..

slt,
soit C un corps commutatif fini :
montrer que :
qq soit z de C: ils existent (x,y) de C² tel que :
z=x²+y².
(est ce qu on peut remplacer ² par autre valeurs ?)
A+

J'ai été obligé de différencier en fonction de la caractéristique de C

car(C) = 2 :
a² = b² <=> (a+b)(a-b) = 0 soit a=b ou a=-b=b
donc le carré est injectif et donc surjectif : tout nombre est un carré et c'est gagné : z = a² = a² + 0²

car(C) != 2
a² = b² <=> (a+b)(a-b) = 0 soit a=b ou a=-b != -b
Il y a donc (p+1)/2 carrés dans C (p est impair comme premier != 2 !).
{ x² | x € C } et { z - y² | y € C } ont chacun (p+1)/2 éléments comme 2*(p+1)/2 =p+1 > p ils ont forcément un élément en commun

oui bravo thsq en efftet on peut s'en servir du fait que tout s.g G1 e G2 d1 groupes G fini verifiant O(G1)+O(G2)>=O(G)
==> G=G1+G2 *
et si on definit une application de G dans {x²/ x de G} verifiant *
?!
a+