joli

calculer le det(ppcm(i,j)) pour une matrice de taille (n,n)

Merci pour ton exercice, je me suis cassé longtemps la tête pour le résoudre en vain. Finalement en lisant par curiosité un article les déterminants des matrices arithmétiques j'ai trouvé que ce résultat est dû à H.J.S.Smith.

http://arxiv.org/pdf/1108.5802.pdf

Je ne suis pas sur si vous avez accès à ce lien. sinon faites moi signe pour que je vous écrive l'essentiel de la démo.

voila exactement en fait il faut remarquer qu il faut utiliser la fonction de mobius chose qui est vrmt difficile a voir mais je pense que en calculant comme un goret on y arrive mon idee etait celle ci: ( car je l'avoue j'avais pas du tout pense a mobius c mon prof qui m en a donne l'idee) en fait il suffit de calculer ca det(1/i^j) et voila ma technique je prenais par exemple la premiere colonne je l'enlevais de partout la 2em collone je la soustrayai des colonne paire en faite la i-em colonne je l'enlevais des colonne multiple de i en faisant ca en fait en se rend compte qu on se retrouve avec un det ou il suffit de calculer que la diagonale qui nous donnerai (1-1/pi)^(partie entiere(n/p)) mais avec mobius c'est rapide efficace et magnifique

Je ne vois pas en quoi calculer det ( 1/i^j) te donne le résultat.

Ben le det(ppcm(i,j))=det(ij/i^j)=(n!)^2*det(1/i^j)