fonction casse-tête

1- Etudier les variations de f sur son domaine de définition.

Df de la fonction c'est [0;25]
Vraiment c'est une fonction casse-téte hhhh !!!

petite indication :
remarque que pout tout x dans [0,25] : f(25-x)=f(x)
ce qui veut dire que la courbe de f a un axe de symétrie x=25/2 et donc on peut se limiter à etudier la variation de f dans l'intervale [0,25/2] .

omarda a écrit:

petite indication :
remarque que pout tout x dans [0,25] : f(25-x)=f(x)
ce qui veut dire que la courbe de f a un axe de symétrie x=25/2 et donc on peut se limiter à etudier la variation de f dans l'intervale [0,25/2] .

+1

Et c'est utilisant le taux de variation.
Puis ... cest a vous :p

belkhayaty a écrit:

Et c'est utilisant le taux de variation.
Puis ... cest a vous :p

Je l'ai résolu hier sans Tf, ni indications:

Posant: a=x et b=25-x












Si x,y £ [\frac{25}{2},25], On suppose que: x> y













On deduit que f est strictement decroissante sur: [25/2; 25] et l'inverse pour [0; 25/2] ( On aura l'inverse de (A)) et en sommant une autre fois: f est strictement croissante sur [0; 25/2]

CQFD.

Alors on attend une solution de votre part en utilisant Tf?

M.Marjani a écrit:

belkhayaty a écrit:

Et c'est utilisant le taux de variation.
Puis ... cest a vous :p

Je l'ai résolu hier sans Tf, ni indications:



Alors on attend une solution de votre part en utilisant Tf?

Là voilà: (et dsl je ne vais pas écrire en latex car ça me prend trop de temps :/)

f(a)-f(b)= rac(rac(25-a))-rac(rac(25-b))+ rac(rac(a))-rac(rac(b))

On fait almourafi9 (cmt il s'appelle en français déjà? le compagnon? xD)

ça donne:

f(a)-f(b)= ( [rac(25-a)-rac(25-b)] / [rac(rac(25-a))+rac(rac(25-b))] ) + [(rac(a)-rac(b)) / rac(rac(a))+rac(rac(b))]

De méme, une deuxième fois le "compagnon":

f(a)-f(b) = [-(a-b)] / [ ( [rac(rac(25-a))+rac(rac(25-b))]* [rac(25-a)+rac(25-b)] ) ] + ( (a-b) / [rac(rac(a))+rac(rac(b))]* [rac (a) + rac (b)] )

Tf (a;b) = ( 1 / [rac(rac(a))+rac(rac(b))]* [rac (a) + rac (b)] ) - [ 1 / ( [rac(rac(25-a))+rac(rac(25-b))]* [rac(25-a)+rac(25-b)] ) ]

Donc il suffira de comparer ( [rac(rac(25-a))+rac(rac(25-b))]* [rac(25-a)+rac(25-b)] [color=blue]) ET [rac(rac(a))+rac(rac(b))]* [rac (a) + rac (b)]

Sur [0;25/2] :

25-a >= a et 25-b >= b

donc: rac(rac (25-a) ) >= rac (rac(a) ) et rac(rac (25-b) ) >= rac (rac(b) )

ET: rac (25-a) ) >= rac(a) et rac (25-b) ) >= rac(b)

Après quelques opérations avec ces 4 inégalites on trouve que :

( [rac(rac(25-a))+rac(rac(25-b))]* [rac(25-a)+rac(25-b)] [color=blue]) >= [rac(rac(a))+rac(rac(b))]* [rac (a) + rac (b)]

on fait l'ma9loub et puis la difference et on trouvera que: Tf (a;b) >= 0

donc: f est croissant sur [0;25/2] et de même on peut démontrer qu'elle est décroissante sur [25/2;25]


casse tête -_____- biensur! surtout quand on écrit la solution avec clavier visuelle !! (et oui! g écris tout ce texte avec clavier visuel -.- )


CQFD, sauf si faute de frappe (ça serais un miracle s'il n'y en a pas) ou faute d'innatention^^

Hamouda a écrit:

On fait almourafi9 (cmt il s'appelle en français déjà? le compagnon? xD)

hahahahhahahaha le compagnon xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
tu m'as plié en 4 mec , c'est plutot conjugué

merci

pourquoi fait-on tout en arabe mnt pour tout étudier en français après le bac? -.-

oé au fait hamouda c'est un eleve ac moi dans la classe et c'est ca la solution qu'on a fait en classe exactement

dis merci à la place^^ je t'ai épargné 30 minutes d'écriture xD

bon ben merci juste pour ne plus attendre de reponde de moi c tt ^^

Hamouda a écrit:

M.Marjani a écrit:

belkhayaty a écrit:

Et c'est utilisant le taux de variation.
Puis ... cest a vous :p

Je l'ai résolu hier sans Tf, ni indications:

Alors on attend une solution de votre part en utilisant Tf?

On fait almourafi9 (cmt il s'appelle en français déjà? le compagnon? xD)

Par là tu trouves ce que tu cherches:
https://mathsmaroc.jeun.fr/t14310p60-preparations-aux-olympiades-de-tronc-commun-2009-2010

C'est la valeur conjugué, comme l'a cherché nmo là-bas. : )