une suite juste pour vous

Soit :



monter que ;




bonne chance^^

salam:

on a k^2/(1+k^2)=1-1/(1+k^2) ;donc Sn=sum(1-1/(1+k^2)) k=0..n ==> Sn=n-sum(1/(1+k^2)).

comme sum(1/k^2).=<sum(1/k^2) et sum(1/k^2) est une série de Riemann qui converge,

alors sum(1/(1+k^2)) converge aussi.

d'ou Sn=n-sum(1/(1+k^2)). converge vers +00.

limSn=+00

TANMIRT

lu je croit que sum c'est sigma
pour la série de Riemann je connais pâs stp tu pourrai me faire une demo niveau terminal
une demo par absurd serait parfait
merci ^^

salut! on peut simplement prouver que pour tout k£IN* K²/(k²+1)>=1/2 d'ou la conclusion

BSR à Toutes et Tous !!
BSR inconu !!

Ce qu'a fait Amazigh est tout à fait juste mais il utilise des choses qui ne sont pas au Programme de BACSM . Il s'agit des Séries de RIEMANN que tu n'as pas l'air de connaitre et celà n'a rien d'étonnant !!

Je propose une autre méthode basée sur les Encadrements ...

Pour tout entier k avec 1=<k=<n on a k^2 < 1+k^2 <2.k^2
donc 1/(2.k^2) < 1/(1+k^2) < 1/k^2
d'ou (1/2) < k^2/(1+k^2) < 1
et si on fait la SOMME membre à membre de ces n double-inégalités , on obtiendra alors :
(n/2) < Sn < n

Et puis on concluera aisément en faisant n -----> +oo que Sn -----> +oo aussi .
En réalité on a besoin que de (n/2) < Sn pour CONCLURE !!!

Amicalement . LHASSANE

xyzakaria
c'est claire mais qui te dit que Sn est pas majoré tu n'as démonter qu'elle n'est que minoré

regarde le raisonnement de Mr lhssan j'ai montrer que k²/(k²+1)>=1/2 et pas Sn mnt tu peux sommer et conclure

Bison_Fûté...c'est la suite qui tend vers PI²/6 ...mais comment la demontrer bon ya pas une methode niveau terminal?^^

xyzakaria a écrit:

Bison_Fûté...c'est la suite qui tend vers PI²/6 ...mais comment la demontrer bon ya pas une methode niveau terminal?^^

BSR xyzakaria !!

Tu peux aller ICI :

https://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/calcul-de-la-somme-de-la-serie-de-riemann-alpha2--t16366.htm#139418

Je l'avais posé comme Exo mais ..... peu de Participation !!!

Amicalement . LHASSANE

merci infiniment.

je suis eleve en pc
puis je savoir svp comment vous reteniez tous les noms de ces sommes et series?

et merci

et svp je nai pas compris une chose, c est que https://2img.net/r/ihimizer/i/sanstitrewmg.png/

et il y a k=n jusque k=n
donc pourquoi ne pas prendre k=n et c fini: cela veut dire que sum n^2/(1+n^2)
et n tend vers +00 et n^2<1+n^2
donc lim sum n^2/(1+n^2)=0

c'est juste??

mariya c'est une petite faute que j'ai commise si non c'est sigma de k=1 a k=n

salam:

non mariya la somme c'est du k=0 jusqu'à n. c'est vraie y a une erreur.

lim n^2/(1+n^2)=1 pas 0!!

tanmirt

merci beaucoup

mais il y a une chose:
on a : n^2/(1+n^2) est<1 ( car:n²<(1+n²) quand n tend vers +00 precisement)

donc sa limite sera 0 ( parce que lim x=0 quand x<1)
donc c le cas qu on a ici
et merci

salam mariya.

quant |x|<1 lim(x^n)=0 en +00.

mais lim(n^2/(1+n^2))=lim(n^2/n^2)=1 ( c'est comme les limites des fonctions polynomiales: on choisit le terme du plus haut degré de numérateur et dénominateur)

comme: lim(ax^n+bx^(n-1)+...+x+1/a'x^m + b'x^m-1 +...+1)=lim(ax^n/a'x^m) en -00 ou +00
tanmirt