- Underking a écrit:
Question 6 : (C'est la plus intéressante à mon avis.)
Nous avons :
)
est donc croissante. Nous avons aussi :
puisque
)
est bornée. De ce fait :
(L'inégalité triangulaire.)
De ce fait,
converge.
Posons
Supposons par absurde que
Premier cas :
Puisque
est bornée :
Posons :
Donc :
De ce fait :
l}{2}\Leftrightarrow%20a_n%3E\frac{(n-N)l}{2}+a_N)
Absurde puisque dans ce cas :
Second cas :
Posons :
Nous avons donc :
Donc :
De ce fait :
l}{2}\Leftrightarrow%20a_n%3C\frac{(n-N)l}{2}+a_N)
Absurde puisque dans ce cas
Donc
Puisque
est croissante :
Donc
est donc décroissante et bornée, et donc elle converge.
Sauf erreur.
Au plaisir !
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