Juste une question

Bonsoir tout le monde,
Une question: Si une suite n'est ni croissante ni décroissante, elle n'est pas convergente ?
Merci.

Étudiez la convergence de la suite suivante :
Un = (-1)^n . (n+1)/n

Merci ami.ga, et pour ma question? l'implication est fausse?

Oui, elle est fausse. Il existe des suites qui ne sont ni croissantes ni décroissante mais qui admettent des limites. Voilà ce qu'elle doit accomplir :



Ou :

Bonjour Mathes ,

la suite de terme général Un définie sur lN* par : Un = (-1)^n / n n'est ni croissante ,ni décroissante ,mais elle est convergente de limite nulle .

Preuve de la convergence:
=================
Pour tout n dans lN* , -1/n =< Un =< 1/n.
Or lim (-1/n) = lim (1/n ) = 0 , donc lim Un = 0 .