Nombres, calculs et équation : en géométrie

Bonjour, svp aidez moi; j'ai passser toute une journée sur cette exercice mais en vain je n'y parviens pas.

Voici l'enoncé:


ABCD est un rectangle; AB= 4 et AD= 10.
M est un point du segmant [BC] tel que BM=3 ; P et N sont tels que AMNP est un parallélogramme.

Où placer le point N pour que les quadrilatères AMNP et NPDC aient la même aire?



Merci d'avance

Je vois que tu passes plusieurs journées en une seule journée pour faire des exercices.

comment?

Est ce juste?

Aire(ABM) = (1/2)*3*4 = 6

Aire(AMNP) = MN * AB = 4.MN

Aire(NPDC) = Aire(ABCD) - Aire(ABM) - Aire(AMNP)

Aire(NPDC) = 40 - 6 - 4 MN = 34 - 4MN

Aire(NPDC) = Aire(AMNP) si :

34 - 4MN = 4MN

8MN = 34

MN = 4,25 cela situe la position du point N


on pose le point H tel que AP=BH
or ABCD est un rectangle
donc (AP)paralléle a (BH)
et APHB est un rectangle
donc (PH)perpendiculaire a (HN)
or on a AM=PN et AB=PH
donc BM=HN
d'ou l'aire de AMB est égale a l'aire de PHM
donc A(AMNP)=APAB
et : A(PNCD)=ABPD - A(ABM)
d'ou: APAB=ABPD -1/2 ABBM
donc : APAB=AB(AD-AP) -1/2 ABBM
d'ou:APAB=ABAD-ABAP -1/2 ABBM
donc:2APAB=ABAD -1/2 ABBM

par conséquent: AP=(ABAD -1/2 ABBM)/2AB
d'ou: AP=AD/2 -1/4 BM
or AP=MN
donc : MN=AD/2 -BM/4
d'ou: MN=5-3/4=17/4



Merci d'avance

Je crois qu'il y a une erreur

voila ma réponse lilia,
aire(AMNP)=MN*AB. (AB=4 et MN=AP)
donc:
aire(AMNP)=4AP.

aire(PNCD)=(NC+PD)*AB/2.
aire(PNCD)=2(NC+PD).
NC=BC-BN=BC-BM-MN=BC-BM-AP.
BC=10 et BM=3 donc
NC=10-3-AP= 7-AP.
PD=AD-AP=10-AP.

DONC aire(PNCD)=2(7-AP+10-AP)=2(17-2AP).

aire(AMNP)=aire(PNCD) <==> 4AP=2(17-2AP).
<==> 2AP=17-2AP.
<==> 4AP=17 ==> AP=17/4=4.25 ===>MN=4.25
donc BN=3+4.25=7.25.

bonjour, voila ma réponce:
on pose le point H tel que AP=BH
or ABCD est un rectangle
donc (AP)paralléle a (BH)
et APHB est un rectangle
donc (PH)perpendiculaire a (HN)
or on a AM=PN et AB=PH
donc BM=HN
d'ou l'aire de AMB est égale a l'aire de PHM
donc A(AMNP)=APAB
et : A(PNCD)=ABPD - A(ABM)
d'ou: APAB=ABPD -1/2 ABBM
donc : APAB=AB(AD-AP) -1/2 ABBM
d'ou:APAB=ABAD-ABAP -1/2 ABBM
donc:2APAB=ABAD -1/2 ABBM

par conséquent: AP=(ABAD -1/2 ABBM)/2AB
d'ou: AP=AD/2 -1/4 BM
or AP=MN
donc : MN=AD/2 -BM/4
d'ou: MN=5-3/4=17/4

Est ce juste????? merci

est ce que je peux savoir t es de quel niveau lilia afin de savoir comment me comporter avec ton probleme ?

niveau seconde