ayoubmath
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 | | Sujet: inégalité Ven 17 Déc 2010, 18:14 | |
| salam  montrer que qls nE N* : (n+1/n)^n ≥ 2 sans faire l'inégalité de Bernoulli
Dernière édition par ayoubmath le Sam 18 Déc 2010, 10:56, édité 8 fois | |
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ayoubmath
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| | Sujet: Re: inégalité Ven 17 Déc 2010, 19:04 | |
| inégalité de Bernoulli
qls x E R+ : (1+x)^n ≥ 1+nx
Dernière édition par ayoubmath le Sam 18 Déc 2010, 11:03, édité 4 fois | |
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stylo vs calculator
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| | Sujet: Re: inégalité Ven 17 Déc 2010, 19:18 | |
| pour la question 3: (1+(1/n))^n>2
on a ((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))> n^(n)
et 1= ((n+1)-n)
donc ((n+1)-n)*((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))>n^(n)
donc (1+n)^(n) - n^(n) >n^(n)
donne (1+n)^(n)>2n^(n)
alors ((1+n)/n)^n >2
autrement (1+1/n)^n>2 | |
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ayoubmath
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| | Sujet: Re: inégalité Ven 17 Déc 2010, 19:24 | |
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comment ((n+1)^(n-1) + (n+1)^(n-2) * n +....+n^(n-1))> n^(n)
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ayoubmath
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| | Sujet: Re: inégalité Sam 18 Déc 2010, 11:03 | |
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