BEsoin de votre aide pour des limites.

Mes premières limites népérienne
1) Lim(x-->+00) xLn[(x+1)/(x-1)]

2) Lim(x-->+00) [Ln(x+2)/ Ln(x)]

3) Lim(x-->+00) [xLnx - xLn(x+1)]

Merci de me répondre
(Pour mes résultats, j'ai trouvé: [ 1) +00 2) 1 3) -00 et je me suis dit que c'est bizarre :p]

Schrödinger a écrit:

Mes premières limites népérienne
1) Lim(x-->+00) xLn[(x+1)/(x-1)]
............
Merci de me répondre

BSR Schrödinger !!

Je veux bien m'essayer dans cette première .....
D'abord je pose u=1/x pour me ramener à une limite quand u ---->0+
La fonction f(x)=xLn[(x+1)/(x-1)]
devient donc
g(u)=(1/u).Ln{ 1+ (2u/(1-u))}
Posons maintenant v=2u/(1-u) et remarquons que v ---->0+ lorsque u ------> 0+
Alors g(u)={2/(1-u)}.{Ln(1+v)}/v

Je pense que tu connais la LIMITE CLASSIQUE : Lim (1/t).Ln(1+t) =1 quand t ------> 0
et par conséquent , il sera facile de conclure que ta LIMITE vaut 2 .

Amicalement . LHASSANE

Yes. MERCI

Une aide pour la dernière limite?

salam:

pour la deuxième:

on a ln(x+2)/ln(x)=ln(x(1+2/x))/ln(x)=(ln(x)+ln(1+2/x))/ln(x)=1+ln(1+2/x)/ln(x)

comme ln(1+2/x)/ln(x)----->0 qd x--->+00

d'ou 1+ln(1+2/x)/ln(x) ------->1 qd x----->+00


donc ln(x+2)/ln(x) ---------->1 qd x ------------> +00


tanmirt

bonsoir

je crois que la troisième limite vaut : -1

il suffit de poser : x = (1/t)

@ + .

salam:

pour la troisième:

tu pose x=1/t donc t---->0+ qd x----->+00

on a :xlx(x)-xln(x+1)=x(ln(x)-ln(x+1))=xln(x/(x+1)) ==>(1/t)ln((1/t)/(1/t+1))=1/t * ln(1/(1+t))=1/t(ln(1)-ln(1+t))=-1/tln(1+t).


==>lim (xln(x)-xln(x+1)) en +00 ==>lim (-1/tln(1+t).) en 0+.

on pose f(t)=-ln(1+t) et on a f(0)=0 ==>lim (-1/tln(1+t))=(f(t)-f(0))/(t-0)=f'(0)

==> f'(t)=-1/1+t ==>f'(0)=-1


d'ou lim (-1/tln(1+t))=f'(0)=-1

finalement :xlx(x)-xln(x+1) ------>-1 qd x----->+00

tanmirt

BJR amazigh-tisfolla !!

Je crois que tu t'es trompé de RESULTAT car tu t'es trompé de FONCTION ......
Tu as travaillé avec la fonction f(x)=x.Ln(x) - x.Ln(x-1)
alors qu'il s'agit de la fonction f(x)=x.Ln(x) - x.Ln(x+1) .

Amicalement . LHASSANE

salam:

merci Mr LHASSANE, j'ai fait une erreur, au lieu de prendre au dénominateur "x+1" j'ai pris

"x-1" ce qui a fait changer le résultat de la limite .

mais bon, c'est fait. éditer la limite change de 1 à -1.

galois94 a raison!!

tanmirt

Une autre méthode pour la troisième limite ( une méthode simple )

lim +00 xlnx - xln( x+1)
lim + 00 x[ lnx - ln(x+1) ]
lim+00 x[ ln(x) - ln( x(1+1/x))
lim+00 X[ ln(x) - lnx -ln(1+1/x)]
lim +00 x [ - ln(1+1/x) ]
lim+00 -x [( ln(1+1/x) ) /( 1/x) ] . 1/x
lim +00 -1 . [( ln(1+1/x) ) /( 1/x) ] ( et on a :lim +00 [( ln(1+1/x) ) /( 1/x) ] = 1 )
donc lim+00 xlnx - xln( x+1) = -1

Bonsoir hanaa19.
Je me demande d'où tu viens avec :

Citation :

"et on a :lim +00 [( ln(1+1/x) ) /( 1/x) ] = 1"

Ce que je sais, actuellement, c'est que Lim(x-->0) Ln(1+x)/x=1

Tu connais la limite remarquable ?? :

lim 0 [( ln(1+X) ) /X ] = 1

par changement de variable on prend X = 1/x et tu aura ton résultat .
Amicalement

Oui Exactement comme avait dit Darkpseudo c'est le changement de variable : taghyire lmotaghayir ! déjà si tu veux simplifier les choses prends dans ton cours :

Lim(f-->1) Ln(f)/f-1=1
Lim(f-->+00) Ln(f)/f=0
Lim(x-->0+) (f)Ln(f)=0

darkpseudo a écrit:

Tu connais la limite remarquable ?? :

lim 0 [( ln(1+X) ) /X ] = 1

par changement de variable on prend X = 1/x et tu aura ton résultat .
Amicalement

lu dark j'ai déjà fait le changement de variable et ça ma donne lim(x-->0+)-[( ln(1+X) ) /X ] = -1