Besoin urgent d'aide pour les limites:

Bonjour, j'ai une limite, mais je ne sais pas exactement par où commencer pour la trouver... :s
la voici:

lim (x-sinx)/(x-tanx)
x->0

Merci d'avance

Salam! c'est une ancienne limite qui se répète dans le forum, tu divise par x^3 et tu cherche les deux limites celle du numérateur et l'autre du dénominateur et tu trouve le résultat.

Salam, voulez-vous dire qu'on doit diviser chaque partie par x^3? :s

Oui exactement et tu cherche chaque limite à part

Ah, d'accord, donc je calcule
lim (x-sinx)/x^3
x->0
puis lim (s-tanx)/x^3
x->0
merci d'avance ^^

Oui,
C'est ça.

Bonsoir, en fait, j'ai calculé, pour celle de

lim (x-sinx)/x^3=0 , non?
x->0

mais pour celle de
lim [1/(x-tanx)/x^3]
x->0

je sais pas comment faire, ça me donne =1/0, ce qui donne l'infini, et si on multiplie 0 par l'infini, c'est incorrect... :s :s
désolée pour le dérangement :s

nn c'est 1/6 , -1/6,1/2 ou -1/2 je me rappelle plus.

ah bon, mais sinx/x, je crois que ça donne un, donc si on divise sinx/x^3, ça donne 1/x^2, pourrait-tu m'en dire plus, s'il te plait? :s

On a:
lim (x-sinx)/x^3=0 , non?
x->0
est ce que tu conais un encadremment de la fonction sin??

Euh, non, pas exactement, je sais juste que
lim sinx/x=1
x->a

Popsy-Maths a écrit:

Euh, non, pas exactement, je sais juste que
lim sinx/x=1
x->a

c'est pas a mais c'est 0+
voici ce lien https://mathsmaroc.jeun.fr/t17094-limite-compliquee-urg et je vais te chercher d'autres sur le forum, après.

Ah, d'accord... :s
Merci pour tout, c'est gentil... ^^
désolée, mais je n'ai pas saisi ce que veulent dire les inégalités du DL, est-ce vraiment la seule solution à cette limite? :s

Pour arriver à ces inégalités on utilise des Développements limités niveau sup, mais tu peux les démontrer on se basant sur les études fonctions.
Sinon il y a autre méthode:
D'abord je vais calculer la lim quand x tend vers 0 de f(x)=(sin(x)-x)/x^3
Ensuite je vais l'utiliser pour calculé la limite de ce sujet!
On a x tend vers 0, donc 2x tend aussi vers 0, d'ou ils ont la meme limite que je la note Y.
Or f(2x)=(sin(2x)-2x)/(2x)^3
=(2sin(x)cos(x)_2x)/8x^3
=(sin(x)cos(x)-x)/4x^3
=(sin(x)cos(x)-xcos(x)+xcos(x)-x)/4x^3
=cos(x)(sin(x)-x)/4x^3 -x(1-cos(x))/4x^3
=f(x)*cos(x)/4 -(1-cos(x))/4x²
Et on a lim quand x tend vers 0 de f(2x)= lim quand x tend vers 0 de f(x)
car 2x et x tend tout les deux vers 0
donc
Y=Y*1/4 -1/4*(1/2)
D'ou Y=-1/6

ça d'une part
Maintenant on calcule la mil quand x tend vers 0 de (Tan(x)-x)/x^3

On a
(tan(x)-x)/x^3=(sin(x)-xcos(x))/x^3cos(x)
=(sin(x)-xcos(x)+x-x)/x^3cos(x)
=(sin(x)-x)/x^3*cos(x) +x(1-cos(x))/x^3cos(x)
=(1/cos(x))*(sin(x)-x)/x^3 +(1/cos(x))*(1-cos(x))/x²
maintenat on calcule la limite
lim quand x tend vers 0 de (tan(x)-x)/x^3=(-1/6)*1 +1*1/2
=1/3

Ah, d'accord, j'ai tout saisi maintenant, donc si on calcule la limite1/limite2, ça donne -1/2, si mes calculs, sont bons... :s
Merci infiniment pour ton aide précieuse

Welcome!

s3ebtouha bzf dirou deux dérivé de fonction : la premiere x-sinx et la deuxieme x-tanx
et apré chouf f prim dialthoum bjouj pui dir la division nta3thoum bjouj o kherjat!

j'ai pas compris ce que tu veux dire, à toi de poster ta réponse.