G(1/x)*G(x)<1 aide please Extrai d'un bac de 1997

salut stp c'est la dernier question de l'exa
on a G(x)=(xln(x))/(x-1) et g(1)=1
montrer que Vx£R*+ -(1) G(1/x)*G(x)<1

merci d'avance j'ai déjà essaye d’étudier la fonction mais la dériver donne rien

salam:

qlq soit ds DG on a f(x)=G(1/x)G(x)=G(x)*ln(x)/(x-1)=(xln^2(x))/(x-1)^2


étude de f:

montrer que f admet un maximum en f(1)=1 ==>f(x)<f(1)=1 pour tout x£Df

tanmirt

salut amazigh-tisffola
stp pour l’étude de la fonction la dériver est compliqué le singe ne veut pas paraître
ça serait sympa si tu détailler un peu + ^^"

inconu a écrit:

salut stp c'est la dernier question de l'exa
on a G(x)=(xln(x))/(x-1) et g(1)=1
montrer que Vx£R*+ -(1) G(1/x)*G(x)<1

merci d'avance j'ai déjà essaye d’étudier la fonction mais la dériver donne rien

G(x).G(1/x)<1 <==> L(x)=(x-1)²/x>Ln²(x)=H(x)
or H(1/x)=H(x) et L(x)=L(1/x) donc il suffit de travailler avec x>=1
or L(1)=H(1)
et H'(x)=<L'(x) (qui est facile à démontrer parceque x>=1)

ce qui permet de dire que :
H(x)=<L(x).
CQFD

ah avant cette question on a que
Vx£R*+-(1) ln(x)-x+1<0

Sporocitch tu pourrait détailler ceci
L(x)=(x-1)²/x>Ln²(x)=H(x)
car c'est pas évident