intégration sur un intervalle quelconque

Féru Nombre de messages : 33 Age : 33 Date d'inscription : 07/10/2008

salam o3alaykom

intégration sur un intervalle quelconque Mathf

choukrane d'avance pour vos réponse claires et concises

la quantite a gauche ne garde pas un signe constant donc on ne peut pas conclure !

On utilise l'éclatement

ln(1+sinx/Vx)=sinx/Vx-sin²x/2x+o(sin²x/x) au V(+oo)

==> sinx/Vx-ln(1+sinx/Vx)> sin²x/3x au V(+oo)

L'integrale int ( 1 à +oo) sin²x/x dx est divergente ( car cos2x=1-2sin²x)

==> L'integrale int ( 1 à +oo) ( sinx/Vx-ln(1+sinx/Vx)) dx aussi ( les deux fcts sont >0)

Mais L'integrale int ( 1 à +oo) sinx/Vx dx converge

donc L'integrale int ( 1 à +oo)ln(1+sinx/Vx) dx diverge

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