Pour les matheux!

Bonsoir,
On a : 0<a<1

b= (1+sqrt a)/2
Comparez a et b!

sqrt ?

racine

salam:

b=(1+Va)/2
2b=1+Va
2b-1=Va
a=+-(2b-1)²


0<a<1 => 0<Va<1 => 1<1+Va<2 => 1/2 < (1+Va)/2< 1

donc : 1/2<b<1

1<2b<2
0<2b-1<2
0<(2b-1)²<4
-4<-(2b-1)²<0

]-4;0[ non inclu dans ]0;1[
]0;1[ est inclu dans ]0;4[
donc a = (2b-1)²

a-b=(2b-1)² - (1+Va)/2
=[2(2b-1)²-1-Va]/2 = 4b²-5b+1

1/4<b²<1
1<4b²<4
-3/2<4b²-5b<-1
-1/2<4b-5b+1<0

donc a<b CQFD

Il y'avait mieux:
a<1
a^2<a
a<sqrt a

On additionne les deux inégalités : 2a< 1+sqrt a
a<(1+sqrt a)/2
Donc a<b
CQFD

salam

plus rapide pour 0 < a < 1 ; Va > a

donc :

b-a = (1+Va -2a)/2 = 1/2.[ (1-a) + (Va-a)] > 0

________________________concl: b > a

.j'ai pas vu le message de meded mes excuses.
.

Oula super rapide :'( j'y est rien retrouver