trigonometrie

salut tout le monde
bonne année a tous

alors voila je vous pose un exercice que je ne comprend pas:

demontrer que pour tout nombre reel a
a) cos 4a = 8cos^4 a- 8cos^2 a -1
b) sin4a = 4cos^3 a * sin a - 4sin ^3a * cos a

c) cos 2x= (1- tan^2 x)/ (1+tan^2 x)
d) (1-cos 2x)/(1+ cos 2x) = tan^2 x

pouvez vous m aider car je ne comprend pas du tout!!!

est ce que vous pouvez m aider sil vous plait
je suis bloqué
merci beaucoup

S il vous plait je suis bloqué
merci

salam:

a) cos^4 a=1/8( cos(4a)+4cos(2a)+3)

et cos^2(a)=1/2cos(2a)+1/2

donc :8cos^4 a- 8cos^2 a -1 =cos( 4a)+4cos(2a)+3-4cos(2a)-4 - 1=cos(4a)

b) cos^3(a)=1/4(cos(3a)+3cos(a)) et sin^3(a)=-1/4(sin(3a)-3sin(a))

remplace et calcule dans cette expression :4cos^3 a * sin a - 4sin ^3a * cos a=.....;=sin4a

c)

tan^2(x)=-(cos(2x) - 1)/2cos^2(x)

donc (1- tan^2 x)/ (1+tan^2 x) =( 1+(cos(2x) - 1)/2cos^2(x))*2cos^2(x)/1-(cos(2x) - 1)

=.....=cos(2x)

d)


on a tan^2 x=(1-cos(2x)) /2cos^2(x) et cos^2(x)=(1+cos(2x)/2

=>tan^2(x)=(1-cos(2x))/2 * 2/(1+cos(2x)) = (1-cos(2x))/(1+cos(2x))

bonne chance

4* ( 1/4(cos(3a)+3cos(a)) * sin a- 4 *(-1/4(sin(3a)-3sin(a))) * cos a
=cos (3a) + 12 cos a * sin a + sin 3a +12 sin a * cos a
=24 cos a * sin a + cos 3a + sin 3 a
et apres je fais quoi???

s il vous plait

remarque :

a retenir :

avec ces deux formules et la formule du binôme, que j'ai fait tout les exercice que tu as posé.

cos(x)=1/2(e^(ix)+e^(-ix)) et sin(x) = 1/2i(e^(ix)-e^(-ix))

tanmirt

coco22300 a écrit:

4* ( 1/4(cos(3a)+3cos(a)) * sin a- 4 *(-1/4(sin(3a)-3sin(a))) * cos a
=cos (3a) + 12 cos a * sin a + sin 3a +12 sin a * cos a
=24 cos a * sin a + cos 3a + sin 3 a
et apres je fais quoi???

erreur dans les calcule ,recalcule bien

4* ( 1/4(cos(3a)+3cos(a)) * sin a- 4 *(-1/4(sin(3a)-3sin(a))) * cos a
=(cos (3a) + 3 cos a) * sin a +( sin 3a -sin a) * cos a
=sin(a)cos (3a) +sin(3a)cos(a)-2cos(a)sin(a)

c est ca le resultat du b???

sinon tu fait:

sin^2(4a)=1-cos^2(4a)=1-(8cos^4 a- 8cos^2 a -1)^2=(8sin^2(x)*cos^2(x) +1)^2

=>sin(4a)=8sin^2(x)*cos^2(x) +1 ou sin(4a)=-8sin^2(x)*cos^2(x) -1

comme sin^2(x)=1-cos^2(x) et cos^2(x)=1-sin^2(x)

....................

ok
merci beaucoup
et pour la c et la d
je ne vois pas du tout
ou vous voulez en venir
merci

s il vous plait
comment je peux faire

je ne vois pas du tout
et pour la c et la d
quesque je dois faire pour la c et la d

ja ttend votre aide s il vous plait
merci

d) est facile :il suffit de voir;

tan^2(x)=sin^2(x)/cos^2(x) = (1-cos(2x))/(1+cos(2x))

c) remplace tan^2(x) et calcul

pour la c)
j ai fait ca
est ce que c est bon???

cos 2x = (cos ^ 2 x - sin ^ 2 x)
= Cos ^2 x (1 - tan^ 2 x)
= (1 - tan ^2 x) / SIN ^ 2 x
= (1 - tan^ 2 x) / (1 + tan ^ 2 x)
C EST BON???
et la d merci beaucoup

coco22300 a écrit:

pour la c)
j ai fait ca
est ce que c est bon???

cos 2x = (cos ^ 2 x - sin ^ 2 x)
= Cos ^2 x (1 - tan^ 2 x)
= (1 - tan ^2 x) / SIN ^ 2 x
= (1 - tan^ 2 x) / (1 + tan ^ 2 x)
C EST BON???
et la d merci beaucoup

ce qui en rouge c'est faux:

on a 1+tan^2(x)=1/cos^2(x) =>cos^2(x)=1/ (1+tan^2(x))

Cos ^2 x (1 - tan^ 2 x) = (1 - tan^ 2 x) / (1+tan^2(x))

merci beaucoup

s il vous plait
aidez moi

excusez moi je me suis trompe de topic

amazigh-tisffola a écrit:

salam:

a) cos^4 a=1/8( cos(4a)+4cos(2a)+3)

et cos^2(a)=1/2cos(2a)+1/2

donc :8cos^4 a- 8cos^2 a -1 =cos( 4a)+4cos(2a)+3-4cos(2a)-4 - 1=cos(4a)

ce qui est en rouge est faux le résultat dans ce cas est cos(4a)-2
De ma part, j'ai beau essayé et je trouve toujours ce résultat.

MERCI