trigonometrie

Pour la b)
sin (4a) = 4 cos^3 (a) sin(a) - 4 sin^3 (a) cos(a)
4 cos^3 (a) sin(a) - 4 sin^3 (a) cos(a) = 4cos(a)sin(a) ( cos²a - sin²a)
=2(2cos(a)sin(a))cos(2a)
=2sin(2a)cos(2a)
=sin (4a)

Pour la C)
tan²x = sin²x / cos²x
On sait que sin²x = 1/2 (1-cos (2x) ) et que cos²x = 1/2 (1+cos (2x) )
On remplace et on obtient :
tan²x = (1-cos (2x) ) / (1+ cos(2x) )
Donc 1+ tan²x = 2/ (1+ cos(2x) ) et 1-tan²x = 2cos(2x) / (1+cos(2x) )
Remplace dans 1-tan²x / 1+tan²x et tu obtiendras cos (2x)
P.S. : on pouvait utilisé directement la propriété qui dit:
cos x = 1- t² / 1+t² pour t= tan(x/2)

En voulant démontrer la C) j'au démontrer la d :p
tan²x = sin²x / cos²x
On sait que sin²x = 1/2 (1-cos (2x) ) et que cos²x = 1/2 (1+cos (2x) )
On remplace et on obtient :
tan²x = (1-cos (2x) ) / (1+ cos(2x) )
Sauf erreur

soumitous a écrit:

amazigh-tisffola a écrit:

salam:

a) cos^4 a=1/8( cos(4a)+4cos(2a)+3)

et cos^2(a)=1/2cos(2a)+1/2

donc :8cos^4 a- 8cos^2 a -1 =cos( 4a)+4cos(2a)+3-4cos(2a)-4 - 1=cos(4a)

ce qui est en rouge est faux le résultat dans ce cas est cos(4a)-2
De ma part, j'ai beau essayé et je trouve toujours ce résultat.

c'est ca qui est faux; juste il manque -2!

NON il manque +2

wé wé c'est ce que j'ai dit non =D Or dans l'exercice il faut trouver cos (4a) tout court sinon si vous trouvez la réponse par la a) n'hésitez pas à la poster