| | Vasile CIRTOAJE |  |
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Sporovitch
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| | Sujet: Vasile CIRTOAJE Mar 04 Jan 2011, 11:00 | |
| a,b,c>0 MQ:  J'espère voir différentes solutions . | |
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Abdek_M
Maître
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Mar 04 Jan 2011, 14:47 | |
| On peut la prouver avec Cauchy et Am-Gm ,on a l'inégalité suivante qui est plus forte,  | |
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Sporovitch
Maître
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Mar 04 Jan 2011, 19:04 | |
| Salut ABdek Moi j'ai trouvé qéllé plus faible que celle la : a,b,c>0:  - Spoiler:
car l'inégalité de départ équivaut à:  Or cette inégalité est vérifiée car :  ce qui est vrai. | |
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Maître
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Mar 04 Jan 2011, 22:12 | |
| il existe une autre solution sans theoreme ,mais avec bcp d calcul !! | |
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tarask
Expert sup
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Mar 04 Jan 2011, 22:33 | |
| Pour l'inégalité de Sporovitch , j'ai songé à utiliser ceci :  Avec C.S on obtient : ((a+b+c)(a^2+b^2+c^2))%20\geq%20(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2) \geq%20\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}) Je suis en train de chercher , j'espère pouvoir continuer ...  | |
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King
Maître
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Ven 07 Jan 2011, 12:53 | |
| On a :  Ce qui est clairement vrai d'après l'inégalité de Muirhead. | |
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tarask
Expert sup
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Sam 08 Jan 2011, 18:59 | |
| - Sporovitch a écrit:
- a,b,c>0 MQ:
J'espère voir différentes solutions . Bonsoir ! Sachant que l'inégalité est homogène , on peut supposer que a+b+c=2 En utilisant le lemme très connu de Murray Klamkin, à savoir : pour tous a,b et c >0 tels que a+b+c=2 on a  on arrivera sûrement à quelque chose mais avec beaucoup de calcul  Sauf erreur ! | |
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King
Maître
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Sam 08 Jan 2011, 19:25 | |
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tarask
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE Sam 08 Jan 2011, 19:33 | |
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| | Sujet: Re: Vasile CIRTOAJE | |
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| | Vasile CIRTOAJE | |
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; 
et 
des réels positifs tel que : 
