Inequality from Vasile Cirtoaje !

prouver que pour tous réels positifs a,b et c tels que abc=1 :

Bonne chance

D'apres l'inégalité de schur il est immédiat que

Or on a


donc il suffit de Prouver que

ce qui equivaut à


donc en posant l'inégalité devient équivalente à
ce qui se réecrit comme
ce qui est clairement vrai puisque

Bonjour
la solution peut etre traduite plus facilement ainsi :
l'inégaliuté est équivalente à :
2(a+b+c)²+12 >= 3(a+b+c)+7(ab+bc+ac) or d'apres SCHUR on a :

Il suffira a démontrer donc ce qui est facilement prouvable .

Spoiler:

C'est bien ça , Schur fait l'affaire à merveille !

Sporovitch a écrit:

Bonjour
la solution peut etre traduite plus facilement ainsi :
l'inégaliuté est équivalente à :
2(a+b+c)²+12 >= 3(a+b+c)+7(ab+bc+ac) or d'apres SCHUR on a :

Il suffira a démontrer donc ce qui est facilement prouvable .

La dernière inégalité , je ne vois pas comment on peut la prouver

@ tarask :

Abdek_M a écrit:

donc en posant l'inégalité devient équivalente à
ce qui se réecrit comme
ce qui est clairement vrai puisque

Sporovitch a écrit:

@ tarask :

Abdek_M a écrit:

donc en posant l'inégalité devient équivalente à
ce qui se réecrit comme
ce qui est clairement vrai puisque

hahaha Vraiment désolé !!!!