Exercice (imo) tronc commun

salut



-- montrer que

on a (AM)//(DM)
L'angle MDN=L'angle AMD
L'angle MCN=L'angle CMA

continuer ...........

salam

méthode trigo( est ce au prog ?)

_________________

supposons le côté =1

tg a = 1/3 (alpha)
tg b = 1/2 (bêta)

tg c = 1 (gamma = 45°)
------------------------------

tg(a+b) = [tga + tgb] / [1 - tga.tgb] = 1

=====> a + b = c , car a , b ,c sont aigus

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houssa a écrit:

salam

méthode trigo( est ce au prog ?)

_________________

supposons le côté =1

tg a = 1/3 (alpha)
tg b = 1/2 (bêta)

tg c = 1 (gamma = 45°)
------------------------------

tg(a+b) = [tga + tgb] / [1 - tga.tgb] = 1

=====> a + b = c , car a , b ,c sont aigus

je vois pas pourquoi t'as utilise cette info?car apres tout n'importe que soit la longeur du cote ca se simplifie et merci d'avance pour tout eclaircissement

yasserito a écrit:

houssa a écrit:

salam

méthode trigo( est ce au prog ?)

_________________

supposons le côté =1

tg a = 1/3 (alpha)
tg b = 1/2 (bêta)

tg c = 1 (gamma = 45°)
------------------------------

tg(a+b) = [tga + tgb] / [1 - tga.tgb] = 1

=====> a + b = c , car a , b ,c sont aigus

je vois pas pourquoi t'as utilise cette info?car apres tout n'importe que soit la longeur du cote ca se simplifie et merci d'avance pour tout eclaircissement

salam:

on a pas besoin de prendre le coté égale a 1 car on a des carrés ==>tg(gamma)=1 =>gamma=TT/4

de meme pour les autres tg(alfa)=1/3 et tg(beta)=1/2

d'après la relation tg(alfa+beta)=1 =tg(TT/4)=tg(gamma) comme les angles sont aigus ==>alfa+béta=gamma

salam

votre méthode houssa est juste mais cette relation tg(a+b) = [tga + tgb] / [1 - tga.tgb]
n'est pas au programme de tronc commun
......

n'oublie pas que AB=BE=EM .... et y=45°
et on ne peux pas utiliser la calculatrice ( )

salam

1) je me suis bien posé la question au début : est ce au prog ?

2) c'est un exo d' IMO , donc le champ est libre , et j'ai bien vu des démonstrations concernant des exo d'IMO tronc commun ( surtout pour les inégalités )dans ce forum ,
qui utilisent des théorèmes non au programme .... donc décidez vous !!!!!!

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houssa a écrit:

1) je me suis bien posé la question au début : est ce au prog ?

2) c'est un exo d' IMO , donc le champ est libre , et j'ai bien vu des démonstrations concernant des exo d'IMO tronc commun ( surtout pour les inégalités )dans ce forum ,
qui utilisent des théorèmes non au programme .... donc décidez vous !!!!!!

Ah oui ? Lequel ?
Ce ne me semble pas le niveau des problèmes proposés à l'IMO.

salam
c'est un exo d'IMO d'après poincarré (titre)

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je donne une autre démonstration:

soit H = milieu de [EF]

soit K le projeté orthog de H sur [FM]

encore le choix du côté EF= 1 ( pour simplifier les calculs)

====> le triangle FKH est rect.isoc.en K

====> HK= V2/4 et KM= 3V2/4

les triangles HKM et MND sont rectangles semblables :

DN /MN = KM/KH =3

====> a = HMK

or EMH = b (alternes int)

====> a+b = HMK + EMH = EMF = 45° = c

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salut
Mr houssa comment les triangles HKM et MND sont semblables

salam

j'ai déjà mentionné pourquoi

je répète:

ce sont deux triangles rectangles , des côtés proportionnels

D ----------> M
N ----------> K
M ----------> H

===> DN/KM = MN/ HK = 2V2

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