exercice tronc commun. tres dificile!!!!!!!!!y'a une reponce

montre que (a^5+b^5+c^5)/5=(a^3+b^3+c^3)/2 . (a^2+b^2+c^2)/3 tel que a+b+c=0

Abdoumath a écrit:

montre que (a^5+b^5+c^5)/5=(a^3+b^3+c^3)/2 .  (a^2+b^2+c^2)/3 tel que a+b+c=0

On a d'après l'hypothèse: .
Et on aura les calculs suivants:
.
Et par des raisons de symétries, on aura encore les deux égalités: et .
En sommant ces égalités, on aura: .
Donc .
Soit .
D'où: .==>(*)
Or, on a l'égalité remarquable: .
En utilisant l'hypothèse, on aura .
On remplace dans *, pour avoir .
Soit .
Et finalement: .
CQFD.
Sauf erreurs.

merci bcp
tbarklah 3lyk