Le Produit Scalaire:

Bonjour, j'ai un petit problème concernant un exercice du produit scalaire, le voici:

Soient A ((-4)/5,0) et B (1/5,0) deux points appartenant au plan (P).
Considérons l'ensemble: (Γ)={M∈(P) / MA/MB=3/2}
1). Soit I le barycentre de {(A,2);(B,3)} et J le barycentre de{(A,2);(B,-3)}.
Démontrer que: M∈(Γ)⟺(IM scalaire JM)= 0 et concluez que (Γ) est un cercle dont l'équation cartésienne sera déterminée.

2). Soit (Δ) la droite d'équation: x=y
Trouver l'équation cartésienne des deux tangentes de (Γ) parallèles à la droite(Δ).

Pour la question 2, ça va, mais pour la 1, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre, est-ce qu'on devra tirer les coordonnées de I à partir de MA/MA puisqu'on a celles de Aet B, et enfin calculer le produit scalaire des vecteurs IM et JM?

salam:

1) =>:
on a M∈(Γ) DONC ON A MB=2/3MA

on a (vecteurs) 5IM=2MA+3MB => IM=2/5MA+3/5MB

ET ON A (vecteurs) -JM=2MA-3MB =>JM=-2MA+3MB

PASSANT AU PRODUIT SCALAIRE /

IM.JM=-4/5MA^2+ 9/5 MB^2 +6/5MA.MB-6/5MA.MB =-4/5MA^2+ 9/5 MB^2

=-4/5MA^2+ 9/5 (2/3MA)^2 car (M∈(Γ) DONC ON A MB=2/3MA)

=-4/5MA^2+9/5(4/9MA^2) =-4/5MA^2+4/5MA^2=0.

d'ou:IM.JM=0

tanmirt

a toi....

Merci, donc l'astuce était dans les valeurs de IM et JM(vecteurs)...
Merci infiniment...

salam:

pour l'équation du cercle:

I le barycentre de {(A,2);(B,3)} et J le barycentre de{(A,2);(B,-3)}

==>I(-1/6,0) et J(11/5,0) (sauf erreur de calcule )

donc : soit M(x,y) £(P)

on a IM.JM=0 => (x+1/6,y).(x-11/5,y)=0 =>(x+1/6)(x-11/5)+y^2=0

=>x^2+y^2-61/30x-11/30=0 =>(x-61/60)^2 +y^2=5041/3600

=> (C) a pour centre o(61/60,0) et de rayon R=racine(5041/3600)=71/60=1.9

tanmirt

vérifie bien les calcules des coordonnées I et J.