Very nice porblem !

Soient et des entiers naturels tel que ,
Montrer que l'ecriture de a en base contient au moins chiffres non nuls.

Bonsoir , voilà un essai pour ce problème :
On a : A=k(b^n-1) supposons que k<b on aura :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.download?a=\sum_{i=1}^{n}kb^i-\sum_{i=0}^{n-1}kb^i=[k,k,k,....k,0](avec&space;\&space;n&space;\&space;fois&space;\k&space;)-&space;[k,k,k,k,k,...k](avec&space;\&space;n\fois&space;\k&space;)[/img] les crochets représentent l'écriture en bas b .


Maintenant on remarque que l'écriture de a ne peux contenir de 0 et qu'elle contient n terme , en effet on a en base B 0-k=b-k ( le premier terme ) or la soustraction des termes suivants est déjà égal à 0 ( k-k)=0 et donc ce terme ne peux être égal à 0 et il en est de même pour les suivant . On peut conclur que dans ce cas .
si k>=b on peux écrire k=bt+c et ceci nous renverrais à l'étude précédente avec plus de n chiffres non nul .
Sauf erreur .
Cette solution ne me satisfait guère et j'aimerais bien que vous postiez une solution plus élégante et merci .

J'arrive à peine à bien lire la solution , merci de la rédiger plus clairement

Bernoulli kills it.
Non ?