Les nombres complexes.

Salut.
Déterminer la forme triangulaire du nombre complexe: 1+z+z².
Merci.

c le complexe classique j=e(i2pi/3)

math-spirit a écrit:

c le complexe classique j=e(i2pi/3)

Non.

En effet ça n'a rien avoir avec j , le but de l'exercice est de réussir à écrire :
1+r.cos(a) + r².cos(2a) = u.cos(b)
r.sin(a) + r².sin(2a) = u.sin(b)

Othmaann a écrit:

En effet ça n'a rien avoir avec j , le but de l'exercice est de réussir à écrire :
1+r.cos(a) + r².cos(2a) = u.cos(b)
r.sin(a) + r².sin(2a) = u.sin(b)

Exactement.
Voila tout l'exercice:
Soit alpha une nombre réel de l'intervalle ]-Pi;Pi], on pose : z= e^{i\alpha}
1)Déterminer l'ensemble S des nombres {alpha} de l'intervalle ]-Pi;Pi] tel que: 1+z+z²=0
2) alpha n'appartient pas à S. Déterminer la forme trigonométrique du nombre 1+z+z².

Othmaann a écrit:

En effet ça n'a rien avoir avec j , le but de l'exercice est de réussir à écrire :
1+r.cos(a) + r².cos(2a) = u.cos(b)
r.sin(a) + r².sin(2a) = u.sin(b)

1+z+z²=(z^(3)-1)/z-1=>z^(3)=1
=>Racine d'ordre 3 de l'unité.

Othmaann a écrit:

En effet ça n'a rien avoir avec j , le but de l'exercice est de réussir à écrire :
1+r.cos(a) + r².cos(2a) = u.cos(b)
r.sin(a) + r².sin(2a) = u.sin(b)

Qu'est ce que tu penses Othman?

pour la question 1) S est les racines d'ordre 3 de l'unité mais pour la question 2) (la question à la base) exclu justement ces complexes.
Il me semble qu'il faut faire des transformations trigonométriques.