definite integral

Habitué Nombre de messages : 27 Age : 34 Date d'inscription : 25/04/2011

Calculate $definite integral Gif.latex?\mathbf{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{log\left(1+cosa$

On pose f(a)=int(0,pi/2) ln(1+cos(a)cos(x))/cos(x) dx

f'(a)=int(0,pi/2) -sin(a)/(1+cos(a)cos(x)) dx

Chgt de var: t=tan(x/2) , 2dt=(1+t²)dx et cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
==> f'(a)=-a
==> f(a)=-a²/2+Cte

f(pi/2)=0 ==> f(a)=pi²/8-a²/2

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