Inégalité!

Montrez que:



P.S: J'ai pas de solution.

Dans quel ensemble appartiennent x et y et z ?

la solution on a :
Supposé que :
D’après chebyshev on a :
et On a :
alors Notre Inégalité devient :

az360 a écrit:

la solution on a :
Supposé que :
D’après chebyshev on a :
et On a :
alors Notre Inégalité devient :

C'est faux.
xy/(x+y)²<=1/4 et non ,supérieur .
En fait il y a une méthode en utilisant S.O.S + Muirhead, mais la flemme. Je suis sûr que c'est la bonne méthode.

az360 a écrit:

la solution on a :
Supposé que :
D’après chebyshev on a :
et On a :
alors Notre Inégalité devient :

c bien ce que je fais , mais pour cela , x et y et z doivent etre positives !! ( pour dire que yx>=yz>=xz)

Je parle pour chebyshev , !!

az360 a écrit:

la solution on a :
Supposé que :
D’après chebyshev on a :
et On a :
alors Notre Inégalité devient :

je crois que C faux.car (x+y)²>=4xy => xy/(x+y)²=<1/4 .....pas posterieur.

toujours pas de réponses ?

Mehdi .. S.O.S ?
c'est quoi ;$ ?

Yasser , x,y,z ? appartiennent a R+ ?

Bah tu dévelloppe( je sais c'est du suicide dans ce cas) mais t'es sûr que ça va se résoudre.

Apparemment il faut suivre la methode de mehdi ,
Developper , faire la difference , utiliser Muirhead et schur pour montrer que la difference est positive et puis ce qui fallait demontrer

Remarque: Pour simplifier les calculs, on peut supposer que x+y+z=1 vu l'homogénité.

yasserito a écrit:

Montrez que:



P.S: J'ai pas de solution.

Facile !
En effet on pose P(x,y,z)=\sumxy(\sum 1/(x+y)²)
on considére l'espace fontôme (x_{1}_....x_{n})
le volume de la sphère (t) hypermatique se donne en fonction des côtés du triangle de batalowski on trouve
que V(t)=P(x,y,z)||x_1|||x_2||...||x_n|[
et d'apres la théorie de la vie courante on trouve que la sphère hydrotique a le plus petit volume
or le volume de la sphère hydrotique est : P(x,x,x)=9/4 avec x est le côté du trinagle équilatéral de batalowski.
Fin de la preuve !

Mehdi.O a écrit:

Remarque: Pour simplifier les calculs, on peut supposer que x+y+z=1 vu l'homogénité.

Tu peux expliquer ?

Misterayyoub a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Remarque: Pour simplifier les calculs, on peut supposer que x+y+z=1 vu l'homogénité.

Tu peux expliquer ?

L'inégalité est homogène car en remplaçant le triplet (a,b,c) par (ka,kb,kc) l'inégalité est aussi vérifiée. Ainsi on peut supposer que x+y+z=1 ou bien que xyz=1.

salut
on commence par chebyshev comme a fait az360 ensuite on a (x+y)^2 <= 2x^2+2y^2 <= 4y^2 . donc (xy/(x+y)^2)>=x/4y et de meme pr y et z, et et selon (AM-GM) : x/4y +y/4z +z/4x >= 3/4 et donc GT>= 3*3/4 =9/4

Oui j'ai oublie de d'écrire que a et b et c appartiennent a IR+*..j'ai une méthode par substitution si vous voulez...

helloall a écrit:

salut
on commence par chebyshev comme a fait az360 ensuite on a (x+y)^2 <= 2x^2+2y^2 <= 4y^2 . donc (xy/(x+y)^2)>=x/4y et de meme pr y et z, et et selon (AM-GM) : x/4y +y/4z +z/4x >= 3/4 et donc GT>= 3*3/4 =9/4

Clairement ta réponse est fausse.
De première vue, ta méthode en la cyclicité des termes, or tu ne peux pas rendre la situation symétrique.
Je te démontre pourquoi, tu as mis y>=x>=z, en outre tu as mis z en dénominateur ce qui veut dire que 4z²>=(y+z)² or c'est une contradiction avec la minimalité de z.

Joli! Mr Elhancifidanci...ci
mais c'est pas complet je pense car on doit Montrer que la base de hamel est une soussphère de l'espace de mesure Aleph-zero
sinon on peut pas conclure .ce qui n'est pas trivial à démontrer.
si je me rappelle j'ai deja rencontré une preuve à cela dans qq posts de youssef nagra d'Afrique du suD .
désolé si j'ai mal compris qq chose

Oui voilaa mnt ça vaa mais je pense que le théoreme de la boule chevelue est un peu fort pour une petite inégalité comme celle de IRAN 96
JOlie ta solution

DIS moi t'est qualifié à IHO 2011?
si oui dis moi tété qui dans le 3eme stage passé à MAKKA LMKOURRAMA ?
car ton niveau me fascine et je serai surpris si j'entends que té pas qualifié .
Moi C'est Mouhamed Amine bno abi 7oussa9a. et je suis qualifié à IHO 2011

yasserito a écrit:

Montrez que:



P.S: J'ai pas de solution.

C'est la fameuse IRAN 96!! Solutions :
==> http://gbas2010.wordpress.com/2010/01/11/inequality-23iran-1996-tst/

ELHANSIFIDANCIWLEXCELENCI a écrit:

en fait je suis qualifié à ISO 2011 et je te laisse deviner ce que c'est

Je pense que ce sont les olympiades internationales de stupidité...

nmo a écrit:

ELHANSIFIDANCIWLEXCELENCI a écrit:

en fait je suis qualifié à ISO 2011 et je te laisse deviner ce que c'est

Je pense que ce sont les olympiades internationales de stupidité...

à ce que je vois, il y a parmi nous deux matheux dont le niveau est si élevé qu'ils sont non gratta parmi nous. Il y a plusieurs forums où ils peuvent bien montrer leurs génies.

radouane_BNE a écrit:

à ce que je vois, il y a parmi nous deux matheux dont le niveau est si élevé qu'ils sont non gratta parmi nous. Il y a plusieurs forums où ils peuvent bien montrer leurs génies.

Ou le niveau est trop bas pour dire n'importe quoi. Et comme dit le proverbe arabe" إذا نطق السفيه فلا تجبه فخير من إجابته السكوت فإن كلمته فرجت عنـه وإن خليته كمداً يمـوت"