Demande d'aide

Misterayyoub a écrit:

kaj mima a écrit:

boubou math a écrit:

kaj mima : ==> |b-a|=< 1/n < ce qui implique |b-a|=0 donc a=b
je pense que cela est vrai si et seulement si a et b sont des entiers naturels.

Non cela est vrai même pour tout a et b de R ...
Où tu trouves exactement le doute, sinon y a-t-il un contre-exemple?

beh oui y'en a , prend n=1 ca donne l a-b l < ou egale a 1 , prend a egale a zero et b egale a 1/2 , ca sui la condition mais a n'egale pas b

Non, ce n'est pas comme ça que ça marche, tu n'as pas bien compris l'énoncé...
on a pour tout n de N*, il faut que -1/n =<b-a=<1/n ,
Toi tu as pris juste un n(1)=1/2 de N, mais pas tout n de N tu vois...c'est à dire si je prends n=10^(1000)
Est-ce que ta réponse demeure juste? Bien évidemment non, donc la seule solution c'est celle de a=b...

ali-mes a écrit:

Salut, je ne comprend pas le passage : |b-a|=< 1/n < ce qui implique |b-a|=0 ?

On a |b-a|=< 1/n pour tout n de N*

|b-a|=< 1/n
Posons: |b-a|= x et 1/n < ε on a donc x<ε avec ε ∊ R* (puisque n ∊ N*)

Si x<ε donc x=0 (x appartient à R+), Et voici la démonstration par l'absurde :
On suppose que x ≠ 0 et on démontre sa fausseté:
x ≠ 0 : on pose ε= x/2 alors x<ε ==> x<x/2 ==> x/2 <0 ==> x<0
Or on a x ∊ R+ : Contradiction
Donc ce qu'on a supposé est faux, alors x=o

On revient à notre exercice principal, en remplaçant, on a : |b-a|=< 1/n ==> |b-a|=0 ==> a=b
Et voilà,
amicalement

kaj mima a écrit:

Misterayyoub a écrit:

kaj mima a écrit:

boubou math a écrit:

kaj mima : ==> |b-a|=< 1/n < ce qui implique |b-a|=0 donc a=b
je pense que cela est vrai si et seulement si a et b sont des entiers naturels.

Non cela est vrai même pour tout a et b de R ...
Où tu trouves exactement le doute, sinon y a-t-il un contre-exemple?

beh oui y'en a , prend n=1 ca donne l a-b l < ou egale a 1 , prend a egale a zero et b egale a 1/2 , ca sui la condition mais a n'egale pas b

Non, ce n'est pas comme ça que ça marche, tu n'as pas bien compris l'énoncé...
on a pour tout n de N*, il faut que -1/n =<b-a=<1/n ,
Toi tu as pris juste un n(1)=1/2 de N, mais pas tout n de N tu vois...c'est à dire si je prends n=10^(1000)
Est-ce que ta réponse demeure juste? Bien évidemment non, donc la seule solution c'est celle de a=b...

C'etait juste pour te donner la contradiction , parce que ton raisonnement qui precedait etait faux !! ,
et puis j'ai demontré par absurde que a=b , lis bien ce que j'ai ecri !!
la solution que tu vas de poster reste juste aussi
amicalement

Misterayyoub a écrit:

C'etait juste pour te donner la contradiction , parce que ton raisonnement qui precedait etait faux !! ,
et puis j'ai demontré par absurde que a=b , lis bien ce que j'ai ecri !!
la solution que tu vas de poster reste juste aussi
amicalement

Ce n'était pas une contradiction! J'avais expliqué pourquoi. Et puis ce que j'avais écrit précédemment n'était pas faux non plus, c'était juste la réponse de l'exercice...
Mais d'après ma constatation, je pouvais clairement conclure que je devais passer à la démonstration originale...Voilà J'espère que c'est clair maintenant.

Misterayyoub a écrit:

beh oui y'en a , prend n=1 ca donne l a-b l < ou egale a 1 , prend a egale a zero et b egale a 1/2 , ca sui la condition mais a n'egale pas b

J'insiste encore ici que ce n'est pas une contradiction, car on n'a pas le droit de prendre juste une valeur de n et de ne se baser que sur cette valeur pour trouver la contradiction ...car cette inégalité est juste quoique ce soit la valeur de n, et ceci n'est vérifié que par a=b...(c'est à dire si on cherche une contradiction, ça va être au niveau des valeurs de a et b, et non de n, donc ce qu'on cherchait était de déterminer la relation entre a et b tel que quoique ce soit la valeur de n, on obtient une inégalité qui est juste )