Une chasse d'angles facile

Soit ABC un triangle. Et soit D un point de [AC] tel que BD=CD.

Une droite parallèle à (BD) coupe [BC] en E et (AB) en F.

(AE) et (BD) se coupent en G.

Montrer que

Toujours pas de réponse, c'est pas très difficile ...

ali-mes a écrit:

Soit ABC un triangle. Et soit D un point de [AC] tel que BD=CD.

Une droite parallèle à (BD) coupe [BC] en E et (AB) en F.

(AE) et (BD) se coupent en G.

Montrer que

D un point de la droite (AC), ce n'est pas nécessaire que ça soit du segment [AC], et puis ce n'est pas toujours valable que D ∊ [AC] avec BD=CD, c'est le cas où la médiatrice de [BC] ne passe pas par le segment [AC] mais par la droite (AC).

pour l'exercice, je l'ai copié tel qu'il est... (un ancien exo proposé par Mr.Houssa dans la section géométrie et pas encore résolu). la condition de BD=CD est suffisante pour savoir que (au moins, c'est ce que j'ai utilisé).

ali-mes a écrit:

pour l'exercice, je l'ai copié tel qu'il est... (un ancien exo proposé par Mr.Houssa dans la section géométrie et pas encore résolu). la condition de BD=CD est suffisante pour savoir que (au moins, c'est ce que j'ai utilisé).

Peux-tu poster ta solution ?

OK.

En attendant que Ali poste sa solution avec la chasse d'angle, je poste la mienne car elle est différente, et je voudrais bien voir une avec une chasse d'angle.
Ma solution:

Spoiler:

Après avoir dessiné une figure (en respectant l'énoncé), notons .

On a .

Et on a et les coupent donc

Et on a et les coupent donc

Donc les triangles CEX et CBD sont semblables, et puisque CD=BD alors EX=CX.

Et on a donc d'après Thalès :

Et on a donc d'après Thalès :

D'où .

Et on a BD=CD et EX=CX donc d'où :

Et on a et on a donc :

De et on conclut que CDG et FXC sont semblables. Donc

Et on a :

Et on a


Et on a

D'où

Donc : (car )

De (1) et (2) on conclut que

CQFD.

J'attends vos remarques et observations.

ali-mes a écrit:

Après avoir dessiné une figure (en respectant l'énoncé), notons .

On a .

Et on a et les coupent donc

Et on a et les coupent donc

Donc les triangles CEX et CBD sont semblables, et puisque CD=BD alors EX=CX.

Et on a donc d'après Thalès :

Et on a donc d'après Thalès :

D'où .

Et on a BD=CD et EX=CX donc d'où :

Et on a et on a donc :

De et on conclut que CDG et FXC sont semblables. Donc

Et on a :

Et on a


Et on a

D'où

Donc : (car )

De (1) et (2) on conclut que

CQFD.

J'attends vos remarques et observations.

Bien, en revanche j'attendais une solution qui utilise uniquement la chasse d'angle ( comme l'indique le titre du topic), par ailleurs faire toute une page pour un exercice aussi facile, tu devrais éluder certains détails inutiles.
Mais en gros,jolie solution

Mehdi.O, j'aimerais bien savoir comment faire pour dessiner les figures, comme tu as fait dans ton post précédant.

ali-mes a écrit:

Mehdi.O, j'aimerais bien savoir comment faire pour dessiner les figures, comme tu as fait dans ton post précédant.

Télécharges ce logiciel : Geogebra .

OK, merci.