facile

SLT
soit (a,b,c)£lR*+ demontre que:

1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
bonne chance

Toujour pers!!!!!!!!!

remarquer que 1/a+1/b>=2/a+b

comme a di codex00: 1/a+1/b>=2/a+b et: 1/a+1/c>=2/c+a et:1/c+1/b>=2/b+c
doonc : 1/a+1/b+1/a+1/c+1/c+1/b>=2/a+b 2/c+a 2/b+c
aloors : 2/a+2/b+2/c>=2/a+b 2/c+a 2/b+c
alors:2(1/a+1/b+1/c)>=2(1/a+b+1/c+a+1/b+c)
1/a+1/b+1/c>=1/a+b+1/c+a+1/b+c

si on multiplie la premier partie par 1/2 elle va etre superieur a la deuxieme partie alors
1/2a+1/2b+1/2c>=1/a+b + 1/c+a + 1/b+c

j'espere que c juste

redmaths a écrit:

comme a di codex00: 1/a+1/b>=2/a+b et: 1/a+1/c>=2/c+a et:1/c+1/b>=2/b+c
doonc : 1/a+1/b+1/a+1/c+1/c+1/b>=2/a+b 2/c+a 2/b+c
aloors : 2/a+2/b+2/c>=2/a+b 2/c+a 2/b+c
alors:2(1/a+1/b+1/c)>=2(1/a+b+1/c+a+1/b+c)
1/a+1/b+1/c>=1/a+b+1/c+a+1/b+c

si on multiplie la premier partie par 1/2 elle va etre superieur a la deuxieme partie alors
1/2a+1/2b+1/2c>=1/a+b + 1/c+a + 1/b+c

remplace 1/a+1/b>=2/(a+b) par 1/a+1/b>=4/(a+b) pour avoir linegalité cherchée

ok thx !

wé c faut une ptite erreur
mais c aussi juste vu ke a²+b²>=0
mais ca naboutit po au résultat voulu

c'est faut du fait que: 1/2*x=<x(parce que 1/2=<1)
mais dans tout les cas merci pour la tentative

Alvis a écrit:

c'est faut du fait que: 1/2*x=<x(parce que 1/2=<1)
mais dans tout les cas merci pour la tentative

mais keske tu dis la
a²+b²>=0
(a+b)²>=2ab
(a+b)/2ab>=1/(a+b)
1/2a +1/2b>=1/a+b alors c juste sauf ke ca naboutit po au résulta volu

donc voila la réponse
(a-b)²>=0
a²+b²>=2ab
(a+b)²>=4ab
(a+b)/4ab>1/(a+b)
1/4b +1/4a>=1/(a+b) et ca ca va aboutir

==>ab<(a+b)^2/4
4/(a+b)<(a+b)/ab
4/(a+b)<1/a+1/b
........
4/(a+c)<1/a+1/c et 4/(b+c)<1/b+1/c
donc 4[1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b++c)]<2[1/a+1/b+1/c]
.............

Euclideofthehole a écrit:

==>ab<(a+b)^2/4
4/(a+b)<(a+b)/ab
4/(a+b)<1/a+1/b
........
4/(a+c)<1/a+1/c et 4/(b+c)<1/b+1/c
donc 4[1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b++c)]<2[1/a+1/b+1/c]
.............

je crois que c la meme methode de CODEX tu n'auraus pas une autre methode EUCLI....(7am)

kitane pahlawane

je crois que ca marchera avec dérivé et tchybetev