2 réels a et b tel qu'ils font parti...

On considère la fonction f définie sur R \ -0.5
f(x)=(3x-1)/(2x+1)

montrer qu'il existe 2 réels a et b tels que pour tout x différent de -1/2 on a :
f(x)= a + b/(2(2x+1)

J'ai l'explication mais je ne la comprend pas vous pouvez plus préciser la technique ?
Voici ce que j'ai :

f(x)=(3x-1)/(2x+1)
=0.5(6x-2)/(2x+1)
=0.5(6x+3-5)/(2x+1)
=0.5(3(2x+1)-5)/(2x-1)
=3/2-5/2(2x-1)