Dénombrement pratique.

Exercice 1 - Dans une entreprise... - Prépa HEC - ?
Dans une entreprise, il y a 800 employés. 300 sont des hommes, 352 sont membres d'un
syndicat, 424 sont mariés, 188 sont des hommes syndiqués, 166 sont des hommes mariés, 208
sont syndiqués et mariés, 144 sont des hommes mariés syndiqués. Combien y-a-t-il de femmes
célibataires non syndiquées ?

je croix que la réponse est :
il ya 142 femmes célibataires non syndiquées

oui c'est vrai mais c'est la méthode qui compte.

pour la méthode, je me suis servis d'un diagramme un peu compliqué pour etre tracé sur pc, je le traduit en mots , et voila ce que ca donne: (difficile à comprendre commeme):
nous avons 188 hommes sont syndiqués dont 144 sont mariés ( et syndiqués)
nous avons 352 syndiqués donc le nombre de femmes syndiquées : 352-188=164
il ya 208 syndiqués et maries dont 144 hommes, donc le nombre de femmes syndiquées et mariées est : 208-144=64
par la suite le nombre de femmes syndiquées et célibataires est 164-64=100
d'après les données : il existe 800 employés ,424 d'entre eux sont mariés, le nombre de célibataires (hommes et femmes) est:800-424=376
vu que le nombre d'hommes célibataires est 300-166=134
le nombre de femmes célibataires est 376-134=242
puisque 100 femmes sont célibataires et syndiques( ligne 7 ci-dessus)
on en déduit que 242-100=142 femmes sont célibataires et non syndiquées.

ok; moi j'ai une autre solution:

Notons E;H;M ET S les ensembles constitués respectivement des employés, des employés hommes, des employés mariés, des employés syndiqués.
tels que Card(E)=800; card(H)=300; card(M)=424; et card(S)=352
on a aussi Card(H∩M)=166; Card(H∩S)=188; Card(M∩S)=288; Card(H∩M∩S)=144
Alors pour répondre à la question on dois chercher le Card((H/)∩(M/)∩(S/))
avec A/ désigne le complémentaire de A ( A barre)
D'après la loi de morgane:
Card((H/)∩(M/)∩(S/))=Card((HUMUS)/)
On applique la formule du crible de Poincaré:
Card(HUMUS)=Card(H)+Card(M)+Card(S)-Card(H∩M)-Card(H∩S)-Card(M∩S)+Card(H∩M∩S)
On déduit alors que Card(HUMUS)=658
Donc Card((H/)∩(M/)∩(S/))=Card(E)- Card(HUMUS)=142

On passe à un autre exercice:

Autour de la formule du binôme---L1/ math sup -*

1-Quel est le coefficient de dans le développement de (a+b+c)^7?
2-Calculer la somme:

3-Soient p, q,m des entiers naturels, avec q ≤ p ≤ m. En développant de deux façons
différentes (1 + x)^m , démontrer que:


Bonne chance.

J'attends la réponse.

Les amis j'attends une réponse pour les deux dernières questions puisque la première est facile.

salut

[img][/img]

Oui c'est ça mais il me faut les 2 dernières questions

pour 2/
[img][/img]

salut
qui a fait la troisième question ;personne !!