TDM - test 1 - Problème 3

Problème 3.
Soit un triangle et le centre de son cercle inscrit. Notons la projection orthogonal de sur .
Soit le milieu de l'arc du cercle circonscrit du triangle qui ne contient pas le point . Considérons un point sur tel que . Prouver que et sont perpendiculaires.

Ce problème était proposé par moi et il me parait que même étant facile comme géométrie, il a causé des ennuis à la plupart des participants. Je vous invite à discuter vos idées.

Voici tout ce que j'ai pu faire XD :
http://www.pixenli.com/image1309377520021797800.html

je pense que c'est une chasse aux angle
il faut prouver que MFG=MFH
d'ou (AF)//(MH) or (MH) et (BC) sont perpendiculaire , ce qui permet de conclure

Spoiler:

Si nn comapreez les triangles BMO et COA !!!

steve 94 a écrit:

Si nn comapreez les triangles BMO et COA !!!

Ou alors comparer 1 et 2 ça donne le même résultat !!!

mdr ce steve94

ouais dire le moins pour dire le plus !!

.

Dijkschneier a écrit:

Let's bring it to calculus.
Commençons par des faits connus : M appartient à la bissectrice (AI), et IM=IB=IC.
Dans , la loi des sinus donne : et .
Dans , la loi des sinus donne : .
.
.
.
Par la réciproque de Thalès, il est suffisant de montrer que , ce qui se ramène directement à , ce qui est vrai d'après WolframAlpha.

Tu n'aurais pas pu procéder autrement que par des calculs moches ...

Bonsoir.
@ Dijkschneier : Je pense qu'au début de ton poste tu voulais dire MI=MB=MC.

En attendant les interventions des autres membres, je vous propose ma solution pour ce problème.
Solution.
Soit la projection orthogonale de sur . On note et et le milieu de .
On a : d'où , et sont colinéaires. D'un autre coté, d'où , d'une autre part il est claire que donc:
,
d'où et d'après Thalès:

donc et par conséquent et ainsi ce qui implique que .

@MohE : quel logiciel utilisez-vous pour vos figures géométriques ? Merci.

le problème est joli , la solution proposée par mohE l'est aussi, c'est ça les mathématiques!
Sinon voici ma solution , je ne peux pas dessiner une figure puisque j'ai des sérieux problèmes avec le incircle et le circumcentre et souch !
merci donc pour la figure mohE (rak mléé7).
je garde les mêmes notations , sauf pour le F' mettez F comme demandé dans l'exercice,E le point d'intersection de (AF) et (BC), M' le milieu de [BC]et je note r le rayon du cercle inscrit du traingle ABC.
IL est simple de remarquer que :

or DIG et MGM' sont semblables donc :

d'autre part , On considère le triangle AGE , d'après Thalès on a :

de la même manière en considérant le triangle , MIF on a :


de (1) et (2) on a :

INTAHA !

Tellement rassuré de voir qu'il y a des forumistes qui ont résolu le troisième et le quatrième problème. Merci pour votre solution et j'espère voir toujours tes solutions présentes dans nos discussions.

@Calculus : J'utilise Geogebra.

Metaich.A a écrit:

le problème est joli , la solution proposée par mohE l'est aussi, c'est ça les mathématiques!
Sinon voici ma solution , je ne peux pas dessiner une figure puisque j'ai des sérieux problèmes avec le incircle et le circumcentre et souch !
merci donc pour la figure mohE (rak mléé7).
je garde les mêmes notations , sauf pour le F' mettez F comme demandé dans l'exercice,E le point d'intersection de (AF) et (BC), M' le milieu de [BC]et je note r le rayon du cercle inscrit du traingle ABC.
IL est simple de remarquer que :

or DIG et MGM' sont semblables donc :

d'autre part , On considère le triangle AGE , d'après Thalès on a :

de la même manière en considérant le triangle , MIF on a :


de (1) et (2) on a :

INTAHA !

Heeeeeeeeeeey MEtaaich Mon ami de MP*******************
je veux juste savoir si tu trace encore le circumcercle avec ton couude ? la3dam fach kaydour ... Mdrrrrrr
Sinon Bonne Solution tle3 lsébboura ktébha ..
NON non safi rjé3 machadaach machadaach ..
**

MOn ami Mehdi.A mon aspirateur (qui donne de l'inspiration) .Depuis la publication de la théorie de la vie courante en 1995...en fiiiin après 16 ans de séparation je vais te parler
mr mehdi.A je ne dessine plus le circumcircle , moi je ne travaille plus dans un plan euclidien ,j'ai déjà dépassé ce stade, et maintenant je travaille dans un plan NON EUCLIDIEN .Contrairement au plan euclidien composé de 2 dimensions seulement , ce plan là est composé de plusieurs dimensions , jusqu'à maintenant je suis capable de voir 10 dimensions , mon travail donc se base sur l’imagination et les mathématék , mes figures sont fchichkelement imaginées , mais jaamais dessinées.
en fait , la nouvelle théorie que je suis en train d'inventer me servira de voir la 11ème dimension , ça va demander des idées extraterrestres ,j'ai besoin donc de l'aide d'un élève de la classe MP******************* , j’espère que tu m'aideras , c'est sérieux mon ami !
j'ai entendu que ton fils jallooul est mléééé7 tbarkellah , invite le donc à travailler avec nous , j'ai entendu aussi qu'il te ressemble beaucoup et qu'il est bogoss comme tu l’étais (et j’espère que tu l'es encore) Bob Marley fyamato !
INTAHA!

Je savais que tu aller m'inviter mr.Metaich.A enfin tu ne peux pas résister au fait que je suis né pour être avec toi ! je suis né avec une soeur jumeau qui s'appelait 7ayat et kant experte en run tatjri mzian et qui par un sort du kénitrai s'est transformé en un théorème qui s'appelle 7ayat jraya et ainsi le théorème de la vie courante est nommé en son honneur !

J'accepte votre invitation que je savais que j'allais recevoir ! à bientôt ! ntla9aw flmraa7 wnaklo l7oot li makaikonch 5asér ! wa3alayéh ..

Vous êtes vraiment des personnes paradoxales.

N'est-ce pas la même personne? xD

Metaich.A a écrit:

Sa publication officielle : sera à Tata.

Metaich.A, je crois qu'il vaut mieuux ne pas publier ta nouvelle theorie à Tata car la boite à merveilles (qui contient l'aspirateur et pleins de voleurs d'huile) a été publiée tout près de Tata en 1954 et est source de mal et dictions...

sinon pour la soeur jumeau de Jelloul.A je crois qu'elle doit acheter des jumelles pour qu'elle voit la 11ème dimension !
sinon pour la transformation qui a été causée par le kénitrai j'espère que c'est pas la transformation d'abel car sinon la suite b_n est bornée et mab9a fin tjerri !
j'espère que je verrais la 11ème dimension un jour et merci et de rien et pas de quoi et lalla je t'en prrrie

Jelloul.A a écrit:

J'accepte votre invitation que je savais que j'allais recevoir ! à bientôt ! ntla9aw flmraa7 wnaklo l7oot li makaikonch 5asér ! wa3alayéh ..

merci et de rien d'avoir accepté mon invitation mon fils!

SarakZit.A a écrit:

j'espère que je verrais la 11ème dimension un jour et merci et de rien et pas de quoi et lalla je t'en prrrie

hmmm...SarakZit...t'es quelqu'un toi !! je crois que t'as suffisamment le niveau pour nous rejoindre, au nom de toute l'équipe , je t'invite officiellement à nous aider à voir la 11ème dimension !
en fiiiin , tjmaaaaa3 chmel ! rba3a l7archa (Mehdi.A , Metaich.A,Jelloul.A et SarakZit.A) tous ensemble on va réaliser l'impossible , tous ensemble pour voir la 11 ème dimension
j'aimerai aussi inviter 7ayat jarraya pour nous préparer vite l7oot lorsqu'on travaille ensemble flmra7 sur la nouvelle théorie
INTAHA

Metaich.A a écrit:

SarakZit.A a écrit:

j'espère que je verrais la 11ème dimension un jour et merci et de rien et pas de quoi et lalla je t'en prrrie

hmmm...SarakZit...t'es quelqu'un toi !! je crois que t'as suffisamment le niveau pour nous rejoindre, au nom de toute l'équipe , je t'invite officiellement à nous aider à voir la 11ème dimension !
en fiiiin , tjmaaaaa3 chmel ! rba3a l7archa (Mehdi.A , Metaich.A,Jelloul.A et SarakZit.A) tous ensemble on va réaliser l'impossible , tous ensemble pour voir la 11 ème dimension

amigo... je crois que c'est du méta-langage qu'on a utilisé toi et moi... alors si t'as pas compris le truc le voici : je la joue solo et je vais voir la 11ème dimension tout seul : https://www.dailymotion.com/video/xltl2_11-dimensions_people ! tout simplement parce que :

Spoiler:

et que :

Spoiler:

alors maintenant amigo, j'ai bien sûr un profond respect pour les gens de ton âge, mais comme le dit malheureusement le vieux proverbe trinidadien (de Trinité-et-Tobago) : barre-toi ou alors jte barre ! non non reste...
et merci et de rien et sans rancune aucune !

et pour finir, un mot sur 7ayat jarraya : l'ayant côtoyée à maintes reprises, je peux dire "how it was" : je peux garantir qu'elle ne prépare pas l7out vite mais vitement, et qu'elle sait mieux faire les champignons, alors be careful leader.
pour ceux qui se demandent quel rapport cette discussion a avec le problème 3 de géo, demandez a Jelloul.A, il vous dira.

Ah bon espèce de copieurs , c'est moi qui avait l'idée de voir la 11ème dimension , tu l'as volée , espèce de voleurs (en particulier de l'huile), c'est pour cela donc qu'on t'as nommé ainsi ,et comme dit , le vieux fameux proverbe tatadien ( de maniorita , gorilla.A é tobichili ) : fais gaffe , metaich.A est dangereux!
mais sache bien que moi , Mehdi.A et Jelloul.A on va voir la 11ème dimension avant toi , pour deux simples raisons , c'est que:

Spoiler:

et que :

Spoiler:

sinon qui t'as dit qu'on va manger l7oot dial lmoghrib? t'as pas le niveau toi , j’avais torts , nous on va manger l7oot de tata en France , c'est un 7oot français chic et sa gueule ne fait pas peur !
Hélas , on est plus rba3a l7archa

kaj mima a écrit:

N'est-ce pas la même personne? xD

Cela est fort probable, car lorsque l'un d'eux est présent les autres s'absentent du forum.
En plus, pourquoi ces amis d'une ancienne classe peuvent se réunir -après un temps qui dépasse 11 ans- en un seul coup dans un forum qui n'est pas très très connu?
Chose est certaine: ils vont abondonner de jouer leur film soit maintenant, soit plus tard.

Metaich.A : désolé mais je crois que tu as mal interprété mes paroles... alors pour apaiser les tensions, pourquoi ne pas manger (en particulier, avec les pieds) un bon 7out de Tata en France qui a une bonne gueule (en particulier, un joli nez comme celui là http://db2.stb01.s-msn.com/i/29/4B215F81A25FD77FD239AAFD625.jpg ), mais à condition bien sur que je prenne le repas en entier et pas que les restes comme un Boubou... en espérant que tu n'aies pas peur de SarakZit, merci et de rien !