TDM - test 1 - Problème 3

nmo a écrit:

kaj mima a écrit:

N'est-ce pas la même personne? xD

Cela est fort probable, car lorsque l'un d'eux est présent les autres s'absentent du forum.
En plus, pourquoi ces amis d'une ancienne classe peuvent se réunir -après un temps qui dépasse 11 ans- en un seul coup dans un forum qui n'est pas très très connu?
Chose est certaine: ils vont abondonner de jouer leur film soit maintenant, soit plus tard.

En outre, Ils ont même le style d'écriture, le même language...

Ils passent la plupart de leur temps dans du Bla Bla .Ils croient qu'ils nous font "Comédia show" mais au contraire ils font un "Tragique show".

MohE a écrit:

Je me demande si on a le lemme suivant:
Soit ABC un triangle, et I le centre de son cercle inscrit.
Soit M le milieu de l'arc [BC] du cercle circonscrit au triangle ABC non contenant le point A.
On a M le centre du cercle circonscrit au triangle BCI, autrement dit MB=MC=MI.
Merci d'avance sur les réponses.

Oui c'est un lemme très connu. Sa démonstration néanmoins est assez facile.
Par symétrie, nous nous limiterons de montrer que MI=MB.Considérons le triangle MIB. Nous avons <MIB=180-<BIA=<A/2+<B/2. D'autre part : <MBI=<IBC+<CBM=<B/2+<CAM
Et puisque A,I et M sont collinéaires donc <CAM=<CAI=<A/2. Ainsi <MBI=<MIB et aini MI=MB, de même on trouve que MI=MC ainsi M est le centre du cercle circonscrit du triangle BIC.

Mehdi.O a écrit:

Oui c'est un lemme très connu. Sa démonstration néanmoins est assez facile.
Par symétrie, nous nous limiterons de montrer que MI=MB.Considérons le triangle MIB. Nous avons <MIB=180-<BIA=<A/2+<B/2. D'autre part : <MBI=<IBC+<CBM=<B/2+<CAM
Et puisque A,I et M sont collinéaires donc <CAM=<CAI=<A/2. Ainsi <MBI=<MIB et aini MI=MB, de même on trouve que MI=MC ainsi M est le centre du cercle circonscrit du triangle BIC.

En fait, c'est la première fois que je connaît ce lemme.
La démonstration que tu me présentes est parfaite.
Merci encore une fois.