Premier exo de géométrie de ma création :)

Soit ABC un triangle, et soit P la projection orthogonale de A sur [BC].

Notons T l'intersection de (AP) avec le cercle circonscrit au triangle ABC.

Et soient I, J, K et L les milieux respectifs de AC, CT, BT et AB.

1)- Déterminer la nature du quadrilatère IJKL.

2)- Même question si AT=BC.


ENJOY.

Je crois qu'il faut ajouter la condition que tous les angles du triangle ABC sont aigus, n'est ce pas ?

Edit: Après des manipulations avec geogebra, j'ai constaté que le résultat est vrai même si le triangle est obtusangle.

je vais essayer de résoudre cet joli exercice, je vous encourage ali

Pas de réponses .

1) Rectangle
2) Carré
Le plan de la preuve :
1) (IJ)||(LK) et (IL)||(JK) Donc IJKL un paralellogramme
2) (AT) perpendiculaire à (BC) => (IL) perpendiculaire à (IJ)
3) IJKL est donc un rectangle
Si AT=BC
1) IL=BC/2 et IJ=AT/2
2) IL=IJ et IJKL un rectangle
3) IJKL est donc un carré

Nayssi a écrit:

1) Rectangle
2) Carré
Le plan de la preuve :
1) (IJ)||(LK) et (IL)||(JK) Donc IJKL un paralellogramme
2) (AT) perpendiculaire à (BC) => (IL) perpendiculaire à (IJ)
3) IJKL est donc un rectangle
Si AT=BC
1) IL=BC/2 et IJ=AT/2
2) IL=IJ et IJKL un rectangle
3) IJKL est donc un carré

Yapu, c'est ça !

meme solution.