petit exo

salut les amis voici un petit exercice pour s'amuser un peut
on a 2(a²/b²+b²/a²)-3(a/b+b/a)-1=0
calculez a/b
bonne chance

c facile a/b=2 ou a/b=1/2

oui c vrai mais veuillez poster votre méthode slv et merci

ok j'attend votre methode monsieur mohamed diai mais voici un autre petit exo
(a , b) >0
montrez que a²+1/b+b²+1/a>=4
bonne chance

Contre exemple: a=b=7/10...

salimreda a écrit:

ok j'attend votre methode monsieur mohamed diai mais voici un autre petit exo
(a , b) >0
montrez que a²+1/b+b²+1/a>=4
bonne chance

c'est possible : a+1/b+b+1/a >=4 (claire !!).

pour le premier exo: posons x=a/b+b/a

c.à.d:
comme
alors
et posons y=a/b donc
puisque y²+y+1=0 n' a pas de solution(delta=-3) alors les seules solutions sont de 2y²-5y+2=0
alors y=1/2 ou y=2

pour le deuxième exo ce qu'a dit kaj mima est vrai en mettant a=b si a appartient à l'intervalle
](racine(5)-1 le tout sur 2),1[ l'inégalité est fausse.merci de vérifier la source de l'exercice.

nn kaj mima c faux et tu peut essayer et pour toi monsieur az360 j'ai pas bien compris votre methode
amicalement

ok voici le site http://www.naja7math.com/lycee/bak1sm/olymp/index.php

olympiad 2004/2005 test 2 exo 1

ah oui c facile j'ai cru

salimreda a écrit:

olympiad 2004/2005 test 2 exo 1

Slt tu pas bien ecrit l'exercice !!! c'est plutot : a²/b + 1/b + b²/a + 1/a >= 4 .

oui tu as raison monsieur az360

salimreda a écrit:

ok j'attend votre methode monsieur mohamed diai mais voici un autre petit exo
(a , b) >0
montrez que a²+1/b+b²+1/a>=4
bonne chance

Cette inégo n'est pas toujours vraie, contre exemple: a=b=7/10 et il en existe autres.
L'inégalité qui est toujours vraie: (a²+1)/b * (b²+1)/a >=4 donc tu as mal copié (avec l'absence des parenthèses), c'est très simple à démontrer:
AM-GM : a²+1>=2a et b²+1>=2b ==>(a²+1)/b * (b²+1)/a >=2(a/b +b/a) >=4

ah oui excusez moi l'inego est (a²+1)/b +(b²+1)/a

ok voici un autre exo
Soit a un réel non nul.
Sachant que (a^3 +)(1/a^3)=18
calculez (a^4)+(1/a^4)

salut voici ma solution:
posons:
on a:

donc
et
alors

bravo mohamed diai c'est la bonne reponse

merci pour votre participation et pour cela voici un autre exo
x et y sont deux réels strictement positifs et vérifiant
x² + y² = 6xy
Quelle est la valeur du rapport (x+y)/(x-y)

en ajoutant et retranchant 2xy des deux cotes on touve(x+y)²=8xy et (x-y)²=4xy c.à.d x+y/|x-y|=racine2 (peut etre dans l'enonce manque x>y) et merci.

oui bien mais rien ne manque de l'enoncé mais la reponse c juste

voici 2 petits exo mais seulement pour jouer
1)(a,b,c)>0
provez que (a+b)(a+c)(b+c)>8abc
2) x²<x prove que |x|=x

voici 2 petits exo mais seulement pour jouer
1)(a,b,c)>0
provez que (a+b)(a+c)(b+c)>8abc
2) x²<x prove que |x|=x