entier positives

slt a tout le monde
Trouver tous les entiers positifs x et y tels que 7^x-32^y=1
et bn courage a tout le monde

salut,

j ai trouve qu il y a pas de solution j crois que j ai fait une faute voici mon raisonnement :

x=y=1 n est pas une solution on suppose que x>1 et y>1
l equa equivaux a : 7*7^(x-1)-32*32^(y-1)=1
<=> 7*(7^(x-1)-23)=32*(32^(y-1)-5)
<=> 32^(y-1)=5 mod 7

mais on a
si n=3k+1 32^n=4 mod 7
si n=3k+2 32^n=2 mod 7
si n=3k+2 32^n=1 mod 7

ce qui est absurde donc y a pas de solution

il y a deux erreur (+ une faute de tape), mais le resultat est correct.


la premiere c qu'il faut etudier 3 cas pour dire que x > 1 et y > 1, qui sont :
x = y = 1, x = 1 et y > 1, x > 1 et y = 1, t'as raison ces cas ne peuvent donner des solutions (verification facile, sans oublier qu'avant ca il faut eliminer le cas où x = 0 ou y = 0).

la deuxieme erreur c l'equivalence
7*(7^(x-1)-23)=32*(32^(y-1)-5) <=> 32^(y-1)=5 mod 7, il faut mettre une implication slmt.

mais meme avec ses corrections le raisonnement tient debout, et effectivement y'a pas de solution.

desolé je vient de me rendre compte qu'il y a une erreur de calcul :
car -32 * 5 + 1 = -159 et -7 * 23 = -161, c pas la meme chose je crois que tu as inversé le signe du 1 et c pour cela que l'as eu l'egalité.

salut ,
pour la 1er remarque j ai fait une autre c que x>y donc il suffit de verifier que y=0 et y=1 ne sont pa des solution
pour la 2 eme remareque wi t as raison j ai pas fais attention mais il suffit l application

pour la derniere remarque j crois que tu as tort car

7*23-32*5=1 remplace dans l equa
7*7^(x-1)-32*32^(y-1)=7*23-32*5
donc
7*(7^(x-1)-23)=32*(32^(y-1)-5)

j espere qu il y a pas d autre faute

oui t'as raison dsl

slt a tout le monde
les seuls sont (1.1) et (2.4)

ces solutions ne marchent pas :
7^2 = 49, et 32^4 = 1024*1024 >>> 49

pour 1,1 c clair que c pas une solution.