classique

mq: pr tt n supérieure ou égale à 2 la somme 1/k n'appartient pas à N
QLQ peut m'aider s'il vs plait

Essai de prouver par récurrence que pour tout n ta somme s'écrit sous la forme p/q ou p est impair et q pair .

vraiment je ne sais pas comment commencer mon raisonnement,vs pouvez m'aidez?

Alors t'as pour n=2 t'as 1+1/2 =3/2 ( 3 est impair et 2 est pair ) .
Tu supposes que 1+1/2....+1/n=(p/q) ( avec p^q=1 et p impair et q pair )
écrivons p=2^(d)k ( avec k impair et d >0) et n+1=2^(c)k'( avec k' impair et c>=0)
on a alors 1+1/2+....+1/n+1/(n+1)=p/q+1/2^(c)k'=(p2^(c)k'+2^(d)k)/(2^(c+d)kk'
on factorise en haut par min des puissance de 2 , après c'est assez facile et il y a un petit piège à traiter à part . Bonne nuit .

nada44 a écrit:

mq: pr tt n supérieure ou égale à 2 la somme 1/k n'appartient pas à N
QLQ peut m'aider s'il vs plait

Tu peux aller sur ce lien de MathsLand :

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=1&identifiant=4d684c7355e023889f828600e60a2679

Tu y trouveras la réponse à ta question et n'oublie pas de remercier Mohamed AIT LHOUSSAIN auteur du Topic ....
L'énoncé de l'exercice résolu se trouve là :

http://www.mathsland.com/Forum/Uploads/4d684c7355e023889f828600e60a2679EXO_ARITHM_BAC_BLANC_MOULAY_RACHID.JPG