Exercice de Logique Difficile , Besoin D'aide

Pr Tt 'y' appartenant a l'intervale 0 , 1/2 ET 'x' appartenant a l'intervale 1 , plus Linfinie

Demontrez Que : y=x/x²+1 Est Tj Vraie !

salam

ATTENTION : la formulation est erronée .

Il fallait dire : Montrer que l'assertion suivante est vraie:

pour tout yE]0, 1/2 ] , il existe xE [1, +oo[ tel que : y = x/(x²+1)

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d'apres votre formulation , on comprend que :
pour tout y, et pour tout x ce qui est parfois faux : y=1/4 x=2

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Facile :
y = x/(x²+1) <=> yx²-x+y=0
Delta=1-4y²
nous avons 0<y<1/2 alors y²<1/4 alors 4y²<1
et puis 1-4y²>0
alors Delta>0 alors il existe x appartenant à R pour yx²-x+y=0
x=-b+rac(delta)/2a <=> x=1+rac(1-4y)/2y
nous avons 0<y<1/2 alors 0<2y<1 alors 1/2y>1
d'autre part nous avons delta>0 alors rac(delta)>0 alors 1+rac(delta)>1
ce qui fait 1+rac(delta)/2y>1
alors pour tout yE]0, 1/2 ] , il existe xE [1, +oo[ tel que : y = x/(x²+1)

Votre avis ?! ^^