exo logique difficile(we still need help)

prouvez que pr tt n>=24
(n de N)
on a (a,b)de N tel que n=5a+7b

salut Badr
Bezout on l'as pas encore fait au debut de l'année
alors ta methode est inacceptable
a+

badr_210 a écrit:

learn a écrit:

prouvez que pr tt n>=24
(n de N)
on a (a,b)de N tel que n=5a+7b

slt learn
je pense que dans ton exo on pourrai utiliser bezout
on a : 5a+7b=n <==>5(a-a_0)+7(b-b_0)=0
on peut prende a_0=5 et b_0=0 car 5*5+7*0=25>24
donc : 7k=a-5 et b=-5k' /k et k' de Z
d'ou : a=7k+5 et b=-5k' /k et k' de Z

peux-tu encore m'expliquez ! j'ai pas bien saisi ta demo

tkt learn,c'est normal de ne ps comprendre car il a utilisé le theoreme de Bezout qu'on a pas encore vu.

non.. j connais bezout .. et j conais son theoreme !! là j'ai pas bien saisi l'ecriture et a-0 ?

a indice 0

merci sami !! ms ca reste pas clair sa demo !!
Mr badr !! j vous demande de meiux expliquer

learn a écrit:

prouvez que pr tt n>=24
(n de N)
on a (a,b)de N tel que n=5a+7b

ce que badr a écrit c du no sense

puisque 5 et 7 sont premiers entre eux donc selon bézout

il existe x et y dons Z tel que 5x+7y=1

donc 5xn+7yn=n
on suppose que n=5a+7b
==> a=xn etb=yn
EDIT:dsl jé pas bien lu la question P.S : pr sami qui pense que cé illégale d'utiliser le théorème de bézout essaye de le demontrer , cé faisable

non
fais ceci pendant le 1er interro de l'année et tu verra un 0 pour ta reponse car cet exo figure dans la toute premiere leçon

oui sami a raison en classe on ne peut pas tout utiliser sinon on peut le faire mais démontrer avant

neutrino a écrit:

learn a écrit:

prouvez que pr tt n>=24
(n de N)
on a (a,b)de N tel que n=5a+7b

ce que badr a écrit c du no sense
puisque 5 et 7 sont premiers entre eux donc selon bézout
il existe x et y dons Z tel que 5x+7y=1
donc 5xn+7yn=n
on suppose que n=5a+7b
==> a=xn etb=yn
EDIT:dsl jé pas bien lu la question P.S : pr sami qui pense que cé illégale d'utiliser le théorème de bézout essaye de le demontrer , cé faisable

oui neutrino tu as raison mais ma soluss est juste ausssi
en faite tu n'as pas montrer les solutions particuliére de 5x+7y=1
ce sont x=3 et y=-2
d'ou a=3n et b=-2n
donc pour tout n >=24 il existe (a,b)qui vérifie l'équation

llay najjina mchi 0

lol jé trouvé une méthode de tc

puisque n>=24 et n £ N alors

n=24+ t ( t de N ossi b1 sur)

si 7/t ==> t=7k alors n=24+7k = 10 + 14+7k = 5*2 + 7( 2+t)

==> a=2 et b=2+t

sinon t£ ( 7k+1 , 7k+2 , 7k+3 , 7k+4 , 7k+5 , 7k+6 )
si t=7k+1
n= 25 +7k ==> a=5 et b=k
si t=7k+2
n= 24+7k+2 = 5 + 19 + 7k +2 = 5+ 7k+21 = 5+ 7( k+3)
==> a=1 et b=k+3
si t= 7k+3
n= 24+7k+3 = 20 + 7k+3+4 = 20+ 7k+7 = 20+7(k+1)
==> a=4 et b=k+1
si t= 7k+4
n= 24+7k+4 = 7k+28 = 7(k+4) + 5*0
==> a=0 et b=k+4
si t=7k+5
n= 24+7k+5 = 15 + 9 + 7k+5 = 15 + 7k+14 = 15+ 7(k+2)
==> a=3 et b=k+2
si t= 7k+6
n= 24+7k+6 = 25 +7k +5 = 30 + 7k
==> a=6 et b=k
donc on déduit qu'il existent a et b de N tel que n=5a+7b pr tt entier nature>=24
A++