Extensions quadratiques de Q isomorphes

Salut,
Soient a et b deux entiers naturels non nuls.
Montrer que les corps Q(sqrt(a)) et Q(sqrt(b)) sont isomorphes si et seulement si ab est un carré parfait.

Si ab=c², avec c entier, alors Q(sqrt(a))=Q(sqrt(b))
Si f:Q(sqrt(a)) ---> Q(sqrt(b)) est un isomorphisme de corps, alors
a est un carré <==> Q(sqrt(a))=Q <==> Q(sqrt(b))=Q <==> b est un carré
Donc si l'un est un carré ==> tous les deux sont des carrés ==> ab est un carré
On suppose que a n'est pas un carré ==> b aussi
a=f(sqr(a)²)=f(sqr(a))²=(u+v.sqr(b))²=u²+v²b+2uv.sqrt(b) avec u,v €Q
==> uv=0 et v#0
==> u=0 et v=c/d avec c et d entiers premiers entre eux : (c,d)=1
==> ad²=c²b
comme (c²,d²)=1 ==> d² divise b ==> d divise b
==> ab=(cb/d)² avec cb/d entier