exo2 olympiade

Soit A l'ensemble {1,2,3,4}.
Combien existe-t-il d'applications f de A dans A, telles que pour tout x appartient à A, f(f(f(x)))=x ?

Attention : ce qu'on demande n'est pas une formule pour calculer !
Une application est définie par sa valeur en 1, sa valeur en 2,
sa valeur en 3 et sa valeur en 4.
Si deux formules donnent les mêmes valeurs en 1,2,3 et 4, ce sont la même application sur l'ensemble A

il existe 1 seule application !

rim hariss a écrit:

Soit A l'ensemble {1,2,3,4}.
Combien existe-t-il d'applications f de A dans A, telles que pour tout x appartient à A, f(f(f(x)))=x ?

Attention : ce qu'on demande n'est pas une formule pour calculer !
Une application est définie par sa valeur en 1, sa valeur en 2,
sa valeur en 3 et sa valeur en 4.
Si deux formules donnent les mêmes valeurs en 1,2,3 et 4, ce sont la même application sur l'ensemble A

BSR Rim & hypermb !!!
Il est clair que f est INJECTIVE :
f(a)=f(b) ====> f^2(f(a))=f^2(f(b)) =====> a=b
De plus f est SURJECTIVE puisque tout x de A est l'image par f de f^2(x) . En conclusion f est une permutation de A ensemble à 4 éléments .
Le problème impose que f , permutation de A , est d'ordre 3.
On a en tout 4!=24 permutations possibles de A .
Donc , on devrait dénombrer , outre Id , les 3-cycles ....

LHASSANE

salut rim c meryem el haddaji . ça va j'ai trouvé ce site parhasard .comme ça on peut echanger les informations .c vraiment un beau site

rim hariss? Sais-tu que lq reponse que tu cherches n'est non moins qu'une partie du test d'entre a l'olympiade nationale en France?