TSM Exam (bonus)

Bonsoir tout le monde , j'aime bien cet éxercice , il s'agit d'une déduction du théoreme de Taylor avec le reste de lagrange !
Tout d'abord , changeons les donnés de l'exercice en notre faveur pour faciliter la tache . pour cela posons :
x_0 = a et x_0 +h = b , donc b-a=h . et a<(x_0 + h*(téta))=epsilon) < b.
Donc :
[img][/img]
2) Pour cette deuxieme question :
on va essayer de revenir aux variables d'origines et puis diviser par h , on aura :

Donc :

CQFD! sauf erreur

PS : je pense que l'exercice était mal posé , comme en ce qui concerne la derniere inégalité , il s'agit de x_0 et non pas de x , plus d'autres données manquantes .
et pour les gens qui veulent s'approfondir , il s'agit des inégalités de Kolmogorov