5 exos d'arithmetique(bonus)

Bonus

1 Déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x^2 - y^2 = 1.
2: p étant un entier naturel premier, déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x^2 - y^2 = p

Mahdi a écrit:

Bonus

1 Déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x2 - y2 = 1.
2: p étant un entier naturel premier, déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x2 - y2 = p

1) (x-y)(x+y)=1

s={(1;0)}

2)(x - y)(x + y)= p on a deux cas

(x - y)(x + y)= 2 ===> e v puis on resoundre le systeme


x + y = p

x - y = 1
D'où x = (p+1)/2 et y = (p-1)/2.

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

Bonus

1 Déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x2 - y2 = 1.
2: p étant un entier naturel premier, déterminez les couples ( x ; y ) d'entiers naturels tels que: x2 - y2 = p

1) (x-y)(x+y)=1

s={(1;0)}

2)(x - y)(x + y)= p on a deux cas

(x - y)(x + y)= 2 ===> e v puis on resoundre le systeme


x + y = p

x - y = 1
D'où x = (p+1)/2 et y = (p-1)/2.

c'est bien ! maintenant essaye avec les autres exos