Exercice , nombre complexe

Bonjour , svp j'ai besoin d'aide pour cette question

Trouver les nombres réels x et y tel que :
(1-2i)x+(3+5i)y=1+3i

On a : (1-2i)x+(3+5i)y=1+3i avec x et y des réels donc

x-2ix+3y+5iy-1-3i=0
(x+3y-1)+i(5y-2x-3)=0
Alors: (x+3y-1=0 et 5y-2x-3=0)
x=-4/11 et y=5/11

Merci je propose deux autre exos dont j'ai trouvé des difficultés :
Démontrer que pour quelque soit (x,y,z)de lR x+jy +j²z=0 <=> x=y=z

exos 2
P(z) =z²+(-2+9i)z+22+4i
1) Montrer que le polynôme P admet une racine imaginaire pure que l’on déterminera.

2. Factorise P .

pour la premiere question j'ai posé z=ai et j'ai trouvé a=2 (apres calcul)
mais comment factoriser ?

Salut,

Pour le 2, comme tu as trouvé z=2i comme racine, alors tu peux écrire : P(z)=(z-2i)(cz+d)

Reste à trouver c et d, ce qui est assez simple ...

Pour Le premier :
On a x+jy +j²z=0
<=> j(y+jz)+x=0
1 <=> x=0 et y+jz=0
2 On a y+jz=0
Alors y=0 et z=0
Avec 1 et 2 ---> x=z=y=0
Tu dis Quoi ? C'est just ?