Exercice , nombre complexe et géométrie (Type Terminale S)

Bonsoir , s'il vous plait j'ai un problème assez interessant dans la leçon des nombres complexes le voilà .

Soit un triangle ABC dont le centre du cercle circonscrit est O(0,0)
Posons A(a) , B(b) , C(c)
Montrer que H(a+b+c) est le point d'intersection des hauteurs du triangle ABC
Bonne soirée

hantiraok a écrit:

Bonsoir , s'il vous plait j'ai un problème assez interessant dans la leçon des nombres complexes le voilà .
Soit un triangle ABC dont le centre du cercle circonscrit est O(0,0)
Posons A(a) , B(b) , C(c)
Montrer que H(a+b+c) est le point d'intersection des hauteurs du triangle ABC
Bonne soirée

Il suffit de connaître la relation , qui met en oeuvre le point O et H dans n'importe quel triangle ABC.
(Pour ce qui est de la preuve, je pense que la relation se démontre en seconde.
Si ma mémoire est bonne, il suffit de considérer ABC un triangle tel que O est le centre de son cercle circonscrit.
Et puis tu cherche le point unique X tel que ).
On écrit, ainsi .
Et finalement, il résulte que (i.e: l'affixe de H est a+b+c).
CQFD.
Sauf erreurs.

Merci nmo .
Amicalement .