Problème:

Soient n et k deux entiers naturels tels que .
Montrez qu'on a l'inégalité: .
Bonne chance.

Solution :
Après simplification, il revient à prouver que : 6(n-3)..(k+2)≥(n-k-2)...*2 ce qui équivaut à : (n-3)(n-4)..(k+3) ≥ (n-k-2)...4 le nombre de termes de LHS et RHS est bel est bien : n-k-5, et nous avons pour tt n-k-3 ≥ i ≥ 3 : n-i ≥ n-i-k+1, celle-ci est vraie pour tout i dans en appliquant cette inégo (n-k-5) fois on obtient le résultat voulu.