Exo Difficile

ABC un triangle isocèle, AC=AB=3a et BC=2a
soit I milieu [BC] et J milieu [AI] et G barycentre de (A,2), (B,3), (C,3)
G est le milieu de [IJ]
1) M est un point du plan, montrer que 2MA²+3(MB²+MB²)=8MG²+18a²
2) Deduiser Que Pr Tt M : C{2MA²+3MB²+3MC²=22a²} est Le Cercle Qui Passe par I , en percisant Son Centre et Son Rayon !

Bonsoir Acab8 :
1)On a : A=2MA²+3MB²+3MC²

A= 2(MG+GA)²+3(MG+GB)²+3(MG+GC)²

= 2(MG²+MG.MA+GA²) + 3(MG²+MG.MB+GB²) + 3(MG²+MG.MC+GC²)

= 8MG² + 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC + GA²+GB²+GC²

= 8MG² +GA²+GB²+GC²+ 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC

Donc:
A=8MG²+18a²
puisq G barycentre de (A,2), (B,3), (C,3): 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC
= 0
2)8MG²=4a² ==> MG²=1/2a²
Alors ; C est un cercle de centre G et de rayon Racine(1/2a²).

Driss Ach a écrit:

= 8MG² +GA²+GB²+GC²+ 2*MG.MA + 3*MG.MB + 3 MG.MC

Donc:
A=8MG²+18a² .

Pourquoi Ce Passage ? ,Et durant Le Devlopement tu N'as Pas Fait D'erreur ?

SI tu remarq et apré L Calcul de AG² et BG² et CG² :
2GA²+3GB²+3GC²=18a²