Problème:

Existe-il une loi T définie dans A tel que (A,T,T) soit un anneau?
Bonne chance.

Soit T une loi définie dans A.
On suppose que l´anneau (A,T,T) existe.
La loi T est donc distributive par rapport à la loi T
Soit a de A . e est le neutre de la loi T.
aT(aTe) = (aTa)Te ( T est une loi associative )
Donc (aTa)T(aTe)=aTa
Donc aTe = e
Donc a=e
(A,T,T) contient donc un seul élément e, contradiction avec (A,T,T) est un anneau.
Un tel anneau n´existe donc pas.